2.6A Aproxime a soma da série pela soma parcial
e estime o erro.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a série
pela soma parcial
e estimar o erro dessa aproximação. O conteúdo principal aqui é o teste de Leibniz para séries alternadas e o cálculo de resto via termo seguinte.
Passo 2
Verificamos as condições do teste de Leibniz para a série alternada
-
para todo . -
, pois
-
.
Logo, a série converge e o erro ao truncar emsatisfaz
Passo 3
Calculamos os quatro primeiros termos e sua soma:
Portanto,
Passo 4
O erro está limitado por
Resposta
A soma parcial é
e o erro satisfaz