2.6A Aproxime a soma da série pela soma parcial
e estime o erro.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a soma da série
pela soma parcial
e estimar o erro dessa aproximação. O conteúdo usado será o teste de Leibniz para séries alternadas: verificamos que os termos são positivos, decrescentes e tendem a zero, e então usamos o fato de que o resto
satisfaz
.
Passo 2
Definimos
logo o termo geral é
.
- Cada
. - Mostramos que
:
- Claramente
.
Portanto a série é alternada, com termos decrescentes em módulo e que tendem a zero, e o teste de Leibniz vale.
Passo 3
Calculamos
Agora, termo a termo:
Somando esses valores, obtemos
Passo 4
Pelo teste de Leibniz, o resto
satisfaz
Resposta
A soma parcial é
e o erro está estimado por