71- Se a velocidade de uma reação dobra ao dobrarmos a concentração inicial de um reagente, qual é a ordem da reação com relação a esse reagente? E se a mudança de concentração acarretar um aumento de 8 vezes na velocidade, qual será a ordem? E se a concentração for alterada, mas a velocidade permanecer a mesma, qual será a ordem com relação a esse reagente?

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a ordem da reação em relação a um reagente em três situações. As informações dadas (ou inferidas) são:
  • Situação A: ao dobrarmos a concentração inicial desse reagente, a velocidade da reação dobra.
  • Situação B: ao dobrarmos a concentração inicial desse reagente, a velocidade da reação aumenta em 8 vezes.
  • Situação C: alteramos a concentração do reagente (qualquer mudança), mas a velocidade permanece a mesma.
    A missão é, para cada situação, encontrar a ordem da reação com respeito a esse reagente.

Passo 2

Vamos escrever a lei de velocidade geral (hipótese padrão usada em provas). Suponha que a velocidade instantânea da reação dependa apenas da concentração do reagente A pela lei
v = k\,[A]^n,
onde v é a velocidade (taxa), k é a constante de velocidade (independente de [A]) e n é a ordem da reação em relação a A — é exatamente o que queremos achar. Aqui cada símbolo significa: v = velocidade inicial, k = constante experimental, [A] = concentração inicial do reagente A, n = expoente que mostra como a velocidade varia com [A].

Passo 3

Se a concentração [A] for multiplicada por um fator f (por exemplo, f=2 para dobrar), a nova velocidade v' será
v' = k\,(f[A])^n = k\,f^n\,[A]^n = f^n \cdot v.
Portanto a razão entre a nova e a velha velocidade é
\frac{v'}{v} = f^n.
Isso nos dá uma forma prática para obter n: se soubermos o fator de mudança f na concentração e a razão \dfrac{v'}{v} das velocidades, então
n = \frac{\log\!\left(\dfrac{v'}{v}\right)}{\log(f)}.
Essa fórmula vem da propriedade dos logaritmos aplicada a f^n = v'/v.

Passo 4

Aplicando ao caso A (dobramos a concentração, então f=2; a velocidade dobra, então v'/v=2). Substituindo em \dfrac{v'}{v}=f^n:
2 = 2^n.
Resolver 2 = 2^n é direto: isso ocorre quando n=1. Conclusão da Situação A: a ordem em relação a A é n=1 (ordem um).

Passo 5

Aplicando ao caso B (novamente assumimos que a concentração foi dobrada, f=2; agora a velocidade aumenta 8 vezes, então v'/v=8). Usando \dfrac{v'}{v}=f^n:
8 = 2^n.
Sabemos que 8 = 2^3, logo 2^n = 2^3 implica n=3. Conclusão da Situação B: a ordem em relação a A é n=3 (ordem três).

Passo 6

Aplicando ao caso C (alteramos a concentração, mas a velocidade permanece a mesma). Seja qual for o fator f diferente de 1, temos v'/v=1. Pela relação geral
1 = f^n.
Para qualquer f\neq 1, a igualdade f^n=1 só é verdadeira quando n=0. Portanto a ordem em relação a A é n=0 (ordem zero). Intuitivamente: velocidade independente da concentração do reagente.

Passo 7

Recapitulando de forma prática — dica para a prova: se dobrar [A] muda v por um fator m, então m=2^n e você resolve n=\log(m)/\log(2). Para outros fatores f basta usar n=\log(v'/v)/\log(f). Isso resolve qualquer variação experimental rápida sem muita conta.

Resposta

Ordem \,1.
Ordem \,3.
Ordem \,0.

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