-5.73 O Acelerador Linear de Stanford acelerava um feixe de
elétrons por segundo através de uma diferença de potencial de
. Determine:
a) A corrente do feixe.
b) A potência do feixe.
c) A resistência ôhmica efetiva do acelerador.
a) A corrente do feixe.
b) A potência do feixe.
c) A resistência ôhmica efetiva do acelerador.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Taxa de elétrons acelerados:
. - Diferença de potencial aplicada:
.
- Taxa de elétrons acelerados:
-
Constante física que vamos usar (valor conhecido da carga do elétron):
- Carga do elétron:
.
- Carga do elétron:
-
O que o enunciado pede:
a) A corrente do feixe (corrente elétrica, em ampères).
b) A potência do feixe (em watts).
c) A resistência ôhmica efetiva do acelerador (em ohms).
Passo 2
Vamos calcular a corrente do feixe. Primeiro, lembrar o que é corrente elétrica: corrente é a carga que passa por um ponto por unidade de tempo. Se passam
elétrons por segundo e cada elétron tem carga
, a corrente é
Explicando as variáveis:
-
é a corrente (em ampères, ), -
é o número de elétrons por segundo (em ), -
é a carga de um elétron (em coulombs, ).
Agora substituindo os valores:
Fazendo a multiplicação de potências de dez e dos coeficientes:
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dados (
tem duas cifras), podemos escrever:
Passo 3
Agora a potência entregue ao feixe. Uma forma simples é usar a relação entre potência, diferença de potencial e corrente:
onde:
-
é a potência (em watts, ), -
é a diferença de potencial (em volts, ), -
é a corrente (em ampères).
Usando o
que calculamos:
Multiplicando:
Arredondando para duas cifras significativas:
Comentário prático (para a prova): outra forma de ver é calcular a energia ganha por cada elétron, que é
, e multiplicar pela taxa de elétrons por segundo
. Isso dá a mesma expressão
.
Passo 4
Por fim, a resistência ôhmica efetiva. Usamos a lei de Ohm na forma
onde
é a resistência em ohms (
).
Substituindo os valores:
Fazendo a divisão:
Arredondando para duas cifras significativas:
Passo 5
Resumo rápido e recado amigo: os números são enormes porque a diferença de potencial é gigantesca e a corrente é muito pequena (poucos Coulombs por segundo), então a resistência efetiva fica imensa. Dá para conferir mentalmente: corrente pequena vezes resistência enorme dá a grande tensão dada — está coerente. Força aí — você já sabe fazer esse tipo de cálculo na prova!
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)