-5.73 O Acelerador Linear de Stanford acelerava um feixe de 2,0 \cdot 10^{14} elétrons por segundo através de uma diferença de potencial de 2,0 \cdot 10^{10} \mathrm{~V}. Determine:
a) A corrente do feixe.
b) A potência do feixe.
c) A resistência ôhmica efetiva do acelerador.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Taxa de elétrons acelerados: \,2,0\times10^{14}\\ \text{elétrons/s}é.
    • Diferença de potencial aplicada: \,2,0\times10^{10}\\ \mathrm{V}.
  • Constante física que vamos usar (valor conhecido da carga do elétron):
    • Carga do elétron: \,e = 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • O que o enunciado pede:
    a) A corrente do feixe (corrente elétrica, em ampères).
    b) A potência do feixe (em watts).
    c) A resistência ôhmica efetiva do acelerador (em ohms).

Passo 2

Vamos calcular a corrente do feixe. Primeiro, lembrar o que é corrente elétrica: corrente é a carga que passa por um ponto por unidade de tempo. Se passam N elétrons por segundo e cada elétron tem carga e, a corrente é
I = N\cdot e.
Explicando as variáveis:
  • I é a corrente (em ampères, \mathrm{A}),
  • N é o número de elétrons por segundo (em \mathrm{s}^{-1}),
  • e é a carga de um elétron (em coulombs, \mathrm{C}).
Agora substituindo os valores:
I = \left(2,0\times10^{14}\right)\left(1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}\right).
Fazendo a multiplicação de potências de dez e dos coeficientes:
I = 3,204\times10^{-5}\\ \mathrm{A}.
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dados ( 2,0 tem duas cifras), podemos escrever:
I \approx 3,2\times10^{-5}\\ \mathrm{A}.

Passo 3

Agora a potência entregue ao feixe. Uma forma simples é usar a relação entre potência, diferença de potencial e corrente:
P = V\cdot I,
onde:
  • P é a potência (em watts, \mathrm{W}),
  • V é a diferença de potencial (em volts, \mathrm{V}),
  • I é a corrente (em ampères).
Usando o I que calculamos:
P = \left(2,0\times10^{10}\\ \mathrm{V}\right)\left(3,204\times10^{-5}\\ \mathrm{A}\right).
Multiplicando:
P = 6,408\times10^{5}\\ \mathrm{W}.
Arredondando para duas cifras significativas:
P \approx 6,4\times10^{5}\\ \mathrm{W}.
Comentário prático (para a prova): outra forma de ver é calcular a energia ganha por cada elétron, que é eV, e multiplicar pela taxa de elétrons por segundo N. Isso dá a mesma expressão P=N(eV)=IV.

Passo 4

Por fim, a resistência ôhmica efetiva. Usamos a lei de Ohm na forma
R = \frac{V}{I},
onde R é a resistência em ohms ( \Omega).
Substituindo os valores:
R = \frac{2,0\times10^{10}\\ \mathrm{V}}{3,204\times10^{-5}\\ \mathrm{A}}.
Fazendo a divisão:
R \approx 6,242\times10^{14}\\ \Omega.
Arredondando para duas cifras significativas:
R \approx 6,2\times10^{14}\\ \Omega.

Passo 5

Resumo rápido e recado amigo: os números são enormes porque a diferença de potencial é gigantesca e a corrente é muito pequena (poucos Coulombs por segundo), então a resistência efetiva fica imensa. Dá para conferir mentalmente: corrente pequena vezes resistência enorme dá a grande tensão dada — está coerente. Força aí — você já sabe fazer esse tipo de cálculo na prova!

Resposta

a) I = 3,2\times10^{-5}\\ \mathrm{A}
b) P = 6,4\times10^{5}\\ \mathrm{W}
c) R = 6,2\times10^{14}\\ \Omega

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