Uma amostra de 0,05 kg é composta de 45% pela molécula
pela molécula HD (hidrogênio deuterado) e
pela molécula
. Que massa adicional de
deve ser adicionada se a fração molar de
na mistura final é para ser de 0,3 ?
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de massa
(ou seja
) com a composição em massa:
-
de , -
de , -
de .
O que se pede: determinar a massa adicional de
que deve ser adicionada de modo que a fração molar de
na mistura final seja
.
Passo 2
Conceitos e suposições que vou usar (explicando como e por que):
- A quantidade de substância (número de mols) é dada por
, onde é a massa da substância e é a massa molar (massa de 1 mol). - Para moléculas formadas por átomos H e D, vou assumir massas atômicas inteiras:
u e u (isso é padrão em exercícios didáticos). Assim as massas molares (em g·mol^{-1}) são: -
g·mol^{-1}, -
g·mol^{-1}, -
g·mol^{-1}.
-
- A fração molar de
é . Queremos que isso valha após adicionar massa extra de .
Passo 3
Calcular as massas iniciais de cada espécie (peguei os percentuais do enunciado):
- Massa total:
. -
-
-
Passo 4
Transformar massas em mols usando
(explico cada termo:
é número de mols,
massa em gramas,
massa molar em g·mol^{-1}).
Somando os mols iniciais:
Passo 5
Definir a variável para a massa a adicionar e escrever a condição de fração molar final.
- Seja
(em gramas) a massa adicional de que será adicionada. - Mols adicionados de
: (pois ). - Número de mols de
depois da adição: - Número total de mols após adição:
- Queremos que a fração molar de
seja , ou seja:
Passo 6
Resolver a equação para
. Primeiro escrevo a equação e faço manipulações algébricas claras.
Calculo o lado direito explicitamente:
e
Assim a equação fica
Multiplico ambos os lados por
para eliminar denominadores:
Calculando termos:
Isolando
:
Converter para unidades mais usuais:
Passo 7
Interpretação final rápida (verificação mental): com
de
adicionados, os mols adicionais são
mol, e a fração molar de
passa a ser
, confirmando o cálculo. Vai dar certo na prova — respira, você conseguiu montar e resolver!