73 Resolva a equação:
\frac{3 x-1}{2 x-1}+\frac{3 x+2}{2 x+1}=3-\frac{1}{4 x^{2}-1}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de frações algébricas
\frac{3x-1}{2x-1}+\frac{3x+2}{2x+1}=3-\frac{1}{4x^{2}-1}.
O conteúdo é equação fracionária; vamos precisar determinar o domínio, trazer tudo para um único lado, usar denominador comum e resolver o polinômio resultante.

Passo 2

Para frações algébricas precisamos exigir que nenhum denominador seja zero. Aqui os denominadores são 2x-1, 2x+1 e 4x^2-1=(2x-1)(2x+1). Logo
2x-1\neq0,\quad2x+1\neq0
implica
x\neq\tfrac12,\quad x\neq -\tfrac12.
Esses valores devem ser excluídos.

Passo 3

Colocamos todos os termos no lado esquerdo:
\frac{3x-1}{2x-1}+\frac{3x+2}{2x+1}-3+\frac{1}{4x^2-1}=0.
O denominador comum é 4x^2-1. Para eliminar as frações multiplicamos toda a equação por 4x^2-1.

Passo 4

Multiplicando e agrupando, obtemos
(3x-1)(2x+1)+(3x+2)(2x-1)-3(4x^2-1)+1=0.
Fazendo as contas:
6x^2+x-1+6x^2+x-2-12x^2+3+1=0
(6x^2+6x^2-12x^2)+(x+x)+( -1-2+3+1)=0
0+2x+1=0
logo
2x+1=0.

Passo 5

Da equação 2x+1=0 vem x=-\tfrac12. Porém esse valor foi excluído no domínio 2x+1=0, portanto é extranho.

Resposta

Não há solução.

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