6.73 • Você foi designado para projetar para-choques com molas para as paredes de um estacionamento. Um carro de 1.200 kg se movendo a
não pode comprimir as molas mais do que
antes de parar. Qual deverá ser a constante de força da mola? Despreze a massa da mola.
Passo 1
O enunciado fornece os dados e pede uma só coisa. Dados (retirados do enunciado):
- Massa do carro:
. - Velocidade inicial do carro:
. - Compressão máxima permitida da mola:
. - Despreza-se a massa da mola.
O que se pede:
- Determinar a constante de força da mola
(em ) de modo que a mola não seja comprimida mais que quando o carro for parado.
Passo 2
Escolha do método e ideia física (explicação didática).
- Quando o carro atinge a mola e para, sua energia cinética inicial foi transformada na energia potencial elástica armazenada na mola (assumindo que não há perda por atrito, som, etc.). Esse é o princípio da conservação da energia mecânica aplicado aqui.
- Em termos práticos: energia cinética inicial
energia potencial da mola na compressão máxima.
Vou usar essa igualdade de energias para relacionar
,
,
e
.
Passo 3
Apresentação das fórmulas e significado das variáveis.
- Energia cinética de um corpo de massa
com velocidade :
onde
é constante numérica,
está em
e
em
. A unidade resultante é joule
.
- Energia potencial elástica armazenada em uma mola comprimida de constante
e compressão :
onde
tem unidade
e
está em
. Novamente a unidade é joule.
Explicação intuitiva:
indica quão “rígida” é a mola; quanto maior
, mais força a mola aplica para a mesma compressão.
Passo 4
Montagem da equação pela conservação de energia e resolução algébrica.
- Igualando as energias no momento em que o carro para:
- Podemos simplificar cancelando o fator
em ambos os lados, ficando:
- Isolando
:
Aqui:
é a constante que queremos,
é a massa,
a velocidade inicial e
a compressão máxima.
Passo 5
Substituição numérica e contas passo a passo (sem pular etapas).
- Primeiro calcule
:
- Depois calcule
:
- Calcule
:
- Agora calcule
usando a fórmula:
- Para facilitar a divisão note que
. Então
- Dividindo
por :
- Multiplicando por
:
Passo 6
Interpretação final e algarismos significativos.
- Com os dados dados (velocidade
tem tipicamente 2 algarismos significativos, compressão também 2 ou 3), é razoável apresentar com duas algarismos significativos: . - A unidade confere:
, portanto consistente. - Observação física: esse valor é grande (mola bastante rígida), o que faz sentido para parar um carro em pouco deslocamento.