9.74 Calcule a fração mássica de cementita eutetoide em uma liga ferro-carbono que contém 1,00 \% \mathrm{p} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede a fração mássica de cementita eutetoide (isto é, a cementita que faz parte da perlita) numa liga ferro-carbono com 1{,}00\% de carbono. O conteúdo envolvido é o diagrama de fases Fe–C e a aplicação da regra da alavanca em duas etapas:
  1. determinar a fração de perlita (restante de austenita após precipitar a cementita proeutetoide),
  2. dentro da perlita, determinar a fração de cementita na lamela usando a regra da alavanca entre ferrita e cementita.
Para isso, usaremos as concentrações de carbono no equilíbrio a 727\,^\circ\mathrm{C}:
C_\alpha = 0{,}022\%,\quad C_{\text{eut}} = 0{,}76\%,\quad C_{\mathrm{Fe_3C}} = 6{,}70\%.

Passo 2

Antes do ponto eutetoide, numa liga com C_0=1{,}00\% (hipereutetoide) precipita-se primeiro a cementita proeutetoide. A fração mássica dessa cementita proeutetoide é, pela regra da alavanca no diagrama a T=727\,^\circ\mathrm{C},
f_{\text{pro}} = \frac{C_0 - C_{\text{eut}}}{C_{\mathrm{Fe_3C}} - C_{\text{eut}}} = \frac{1{,}00 - 0{,}76}{6{,}70 - 0{,}76} = \frac{0{,}24}{5{,}94} \approx 0{,}0404.

Passo 3

A fração mássica de austenita que não virou cementita proeutetoide é
f_{\gamma,\text{rest}} = 1 - f_{\text{pro}} \approx 1 - 0{,}0404 = 0{,}9596.
Essa quantidade de austenita se transforma, ao esfriar até 727\,^\circ\mathrm{C}, em perlita.

Passo 4

Dentro da perlita, há lamelas de ferrita e lamelas de cementita. A fração mássica de cementita na perlita obtém-se pela regra da alavanca entre C_\alpha e C_{\mathrm{Fe_3C}} em relação à composição eutetoide C_{\text{eut}}:
f_{\mathrm{Fe_3C}\,\text{em perlita}} = \frac{C_{\text{eut}} - C_{\alpha}}{C_{\mathrm{Fe_3C}} - C_{\alpha}} = \frac{0{,}76 - 0{,}022}{6{,}70 - 0{,}022} = \frac{0{,}738}{6{,}678} \approx 0{,}1106.

Passo 5

Finalmente, a fração mássica de cementita eutetoide (a que está na perlita) na liga total é o produto da fração de perlita pelo teor de cementita dessa perlita:
f_{\mathrm{Fe_3C,eut}} = f_{\gamma,\text{rest}} \;\times\; f_{\mathrm{Fe_3C}\,\text{em perlita}} \approx 0{,}9596 \times 0{,}1106 \approx 0{,}1062.

Resposta

A fração mássica de cementita eutetoide é aproximadamente 0{,}106 (ou 10{,}6\%).

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