9.75 Calcule a fração mássica de cementita eutetoide em uma liga ferro-carbono que contém 0,87 %p C.

Passo 1

O enunciado pede a fração mássica de cementita eutetoide numa liga Fe–C com C_0 = 0{,}87\%. O conteúdo é a decomposição eutetoide da austenita em perlita (mistura de ferrita + cementita) e cementita proeutetoide. Vamos usar o diagrama de fases Fe–C e a regra da alavanca em cada etapa.

Passo 2

Identificamos as composições relevantes no diagrama ao redor da transformação eutetoide T = 727\,^\circ\mathrm{C}:
C_\alpha = 0{,}022\%,\quad C_e = 0{,}76\%,\quad C_{\mathrm{cem}} = 6{,}70\%.
Aqui C_\alpha é o teor de carbono da ferrita eutetoide, C_e o da austenita eutetoide e C_{\mathrm{cem}} o da cementita.

Passo 3

Calculamos a fração mássica de cementita proeutetoide formada antes da transformação eutetoide, aplicando a regra da alavanca na região \gamma + \mathrm{Fe_3C}:
f_{\mathrm{C,pro}} = \frac{C_0 - C_e}{C_{\mathrm{cem}} - C_e} = \frac{0{,}87 - 0{,}76}{6{,}70 - 0{,}76} = \frac{0{,}11}{5{,}94} \approx 0{,}0185.

Passo 4

A fração mássica de perlita que se forma na transformação eutetoide é
f_{\mathrm{pl}} = 1 - f_{\mathrm{C,pro}} = 1 - 0{,}0185 = 0{,}9815.

Passo 5

Dentro da perlita, a fração mássica de cementita é dada pela regra da alavanca entre ferrita e cementita:
f_{\mathrm{C,perlita}} = \frac{C_e - C_\alpha}{C_{\mathrm{cem}} - C_\alpha} = \frac{0{,}76 - 0{,}022}{6{,}70 - 0{,}022} = \frac{0{,}738}{6{,}678} \approx 0{,}1105.

Passo 6

Finalmente, a fração mássica de cementita eutetoide (isto é, a cementita que faz parte da perlita) é
f_{\mathrm{C,eutetoide}} = f_{\mathrm{pl}}\times f_{\mathrm{C,perlita}} = 0{,}9815 \times 0{,}1105 \approx 0{,}1085.

Resposta

A fração mássica de cementita eutetoide é aproximadamente 10{,}85\%.

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