( ) 74. Em hotéis de países frios normalmente se observa o uso de janelas de duplos painéis para minimizar a perda de calor de ambientes internos. Avalie a TC numa janela nesta configuração, medindo 0,8 \mathrm{~m} \times 1,5 \mathrm{~m}, composta por duas placas de vidro de 4 mm de espessura, separadas por 10 mm de distância. Determine a TC total que parte de um ambiente a 20^{\circ} \mathrm{C} até o outro ambiente mais frio a -10^{\circ} \mathrm{C}, atravessando a janela de painel duplo que separa um ambiente de outro. Calcule ainda a temperatura \mathrm{T}_{1} (no vidro, do lado de fora, em contato com o ambiente quente). Dados: \mathrm{k}_{\text {vidro }}=0,78 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}; \mathrm{k}_{\mathrm{ar}}=0,026 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}; \mathrm{h}_{1}=10 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K} (ambiente quente); \mathrm{h}_{2}=40 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K} (ambiente frio). Resolva o problema com base nos conceitos de resistência térmica.

Passo 1

O enunciado descreve uma janela dupla com área de 0,8\;\mathrm m\times1,5\;\mathrm m separando dois ambientes a T_{\text{quente}}=20^\circ\mathrm C e T_{\text{frio}}=-10^\circ\mathrm C. A janela é composta por duas lâminas de vidro de espessura L_{\mathrm{vidro}}=4\;\mathrm{mm} e condutividade k_{\mathrm{vidro}}=0,78\;\mathrm{W/mK}, com um espaço de ar de espessura L_{\mathrm{ar}}=10\;\mathrm{mm} e k_{\mathrm{ar}}=0,026\;\mathrm{W/mK}. As convecções nos dois lados têm coeficientes h_1=10\;\mathrm{W/m^2K} (quente) e h_2=40\;\mathrm{W/m^2K} (frio). Vamos calcular a condutância térmica global (valor U) usando resistências térmicas em série e a temperatura da face interna do vidro quente ( T_1).

Passo 2

Modelamos todas as resistências por unidade de área ( \mathrm{m^2}):
– Resistência convectiva do lado quente
R'_1 = \frac{1}{h_1}
– Resistência de condução em cada vidro
R'_{\mathrm{vidro}} = \frac{L_{\mathrm{vidro}}}{k_{\mathrm{vidro}}}
(duas vezes, uma para cada lâmina)
– Resistência de condução no ar
R'_{\mathrm{ar}} = \frac{L_{\mathrm{ar}}}{k_{\mathrm{ar}}}
– Resistência convectiva do lado frio
R'_2 = \frac{1}{h_2}

Passo 3

Substituindo valores (convertendo espessuras para metros):
R'_1 = \frac{1}{10} = 0,100\;\mathrm{m^2K/W}
R'_{\mathrm{vidro}} = \frac{0,004}{0,78}\approx0,00513\;\mathrm{m^2K/W}
R'_{\mathrm{ar}} = \frac{0,010}{0,026}\approx0,3846\;\mathrm{m^2K/W}
R'_2 = \frac{1}{40} = 0,025\;\mathrm{m^2K/W}

Passo 4

Somando todas as resistências por unidade de área para obter R'_{\text{tot}} e invertendo para achar U:
R'_{\text{tot}} = R'_1 + 2R'_{\mathrm{vidro}} + R'_{\mathrm{ar}} + R'_2 = 0,100 + 2(0,00513) + 0,3846 + 0,025 \approx0,5199\;\mathrm{m^2K/W}
U = \frac{1}{R'_{\text{tot}}} \approx\frac{1}{0,5199} \approx1,92\;\mathrm{W/m^2K}

Passo 5

O fluxo de calor por unidade de área é
q'' = U\,(T_{\text{quente}} - T_{\text{frio}}) = 1,92\,(20 - (-10)) = 1,92 \times 30 \approx57,6\;\mathrm{W/m^2}

Passo 6

A temperatura T_1 na face do vidro voltada ao ambiente quente resulta da queda de temperatura na convecção interna:
T_1 = T_{\text{quente}} - \frac{q''}{h_1} = 20 - \frac{57,6}{10} = 20 - 5,76 \approx14,24^\circ\mathrm C

Resposta

U \approx 1{,}92\;\mathrm{W/m^2K}
T_1 \approx 14{,}2^\circ\mathrm C

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