No caso do estudo da condução unidimensional de calor em paredes planas em regime estacionário e sem geração de energia observou-se que o fluxo de calor que atravessa o material é constante. Pode-se afirmar que o fluxo de calor também é constante para o caso da condução de calor radial em um cilindro maciço, sem geração de energia, cuja temperatura do centro é maior que a temperatura da superfície externa? Por quê?
Passo 1
O enunciado compara dois casos de condução de calor em regime estacionário e sem geração de calor: primeiro, a parede plana unidimensional, em que o fluxo de calor total
é constante ao longo da espessura; segundo, um cilindro maciço submetido a condução radial, com temperatura do centro maior que a da superfície externa. Para decidir se o fluxo de calor total
permanece o mesmo em todas as seções circulares, vamos usar:
- Balanço de energia em regime estacionário sem geração (
). - Lei de Fourier em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em regime estacionário e sem geração de calor, a equação geral do balanço de energia é
onde
é o vetor fluxo de calor. Em coordenadas cilíndricas (apenas componente radial
) a divergência fica
Integrando em
, obtém-se
com
constante.
Passo 3
A Lei de Fourier na direção radial vale
e o fluxo de calor total que atravessa a seção de raio
e comprimento unitário
é
Como
, temos
Passo 4
Conclusão:
- O fluxo total de calor
é constante em qualquer raio, pois leva a constante e, consequentemente, independe de . - Por outro lado, o fluxo por unidade de área
varia como
decrescendo com o aumento de
, já que a área
cresce com
.
Resposta
Sim. O fluxo total de calor
atravessando as seções cilíndricas é constante porque, em regime estacionário sem geração, a condição
em coordenadas cilíndricas impõe
constante, e assim
independe de
. Entretanto, o fluxo por área
varia como
devido à mudança de área das seções.