9.76 A fração mássica de cementita eutetoide em uma liga ferro-carbono é de 0,109 . Com base nessa informação, é possível determinar a composição da liga? Caso isso seja possível, qual é a sua composição? Caso isso não seja possível, explique a razão.

Passo 1

O enunciado informa que, após resfriamento até a temperatura eutetoide, a fração mássica de cementita lamelar (F e_{3}C) no microconstituinte eutetoide (perlita) é f_{Fe_3C}=0,109. Queremos saber se, a partir desse valor, dá para obter a composição em carbono C_0 da liga Fe–C e, em caso afirmativo, qual é esse C_0.

Passo 2

Para ligas que se transformam totalmente em perlita (isto é, ligas eutetoides), a fração mássica de cementita na perlita é dada pelo teorema da alavanca aplicado entre as composições dos limites de equilíbrio à temperatura eutetoide: ferrita com C_\alpha=0{,}022\,\% e cementita com C_{Fe_3C}=6{,}70\,\%. Assim,
f_{Fe_3C} \;=\; \frac{C_0 - C_\alpha}{\,C_{Fe_3C} - C_\alpha\,}.

Passo 3

Isolamos C_0:
C_0 \;=\; f_{Fe_3C}\,\bigl(C_{Fe_3C}-C_\alpha\bigr)\;+\;C_\alpha.
Substituindo os valores:
C_0 \;=\; 0,109\bigl(6{,}70 - 0{,}022\bigr)+0{,}022 \;=\;0,109\times6{,}678+0{,}022 \;\approx\;0{,}728+0{,}022 \;=\;0{,}750\,\%.

Passo 4

Esse valor de 0{,}750\,\% de carbono está muito próximo da composição eutetoide conhecida \approx0{,}76\,\%. Logo, conclui-se que a liga em questão é a liga eutetoide, com
C_0\approx0{,}76\,\%\text{ em massa de C}.

Resposta

A composição da liga é de aproximadamente 0{,}76\,\% em massa de carbono (liga eutetoide).

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