9.77 A fração mássica de ferrita eutetoide em uma liga ferrocarbono é de 0,71 . Com base nessa informação, é possível determinar a composição da liga? Se isso for possível, qual é a sua composição? Se isso não for possível, explique a razão.

Passo 1

O enunciado diz que, numa liga ferro-carbono, a fração mássica de ferrita eutetoide é 0,71. Queremos saber se, com essa informação, dá para determinar a composição da liga (isto é, o teor de carbono) ou não.

Passo 2

Na transformação eutetoide do ferro-carbono (à temperatura de 727 ^\circ\mathrm{C}) forma-se perlita, que é uma mistura lamelar de ferrita \alpha e cementita \mathrm{Fe}_3\mathrm{C}. A fração mássica de ferrita nessa reação é dada pelo lever rule entre os dois constituintes na temperatura eutetoide:
f_{\alpha_\mathrm{eu}} = \frac{C_{\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}} - C_\mathrm{e}}{\,C_{\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}} - C_{\alpha}\,}
onde C_{\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}}=6,70\% (teor de C na cementita), C_\mathrm{e}=0,77\% (composição eutetoide), C_{\alpha}=0,022\% (solubilidade de C na ferrita a 727 ^\circ\mathrm{C}).

Passo 3

Substituindo os valores,
f_{\alpha_\mathrm{eu}} = \frac{6,70 - 0,77}{6,70 - 0,022} = \frac{5,93}{6,678} \approx 0,89.
Logo, a fração mássica de ferrita eutetoide é sempre cerca de 0,89 e independe da composição global da liga (desde que esta seja exatamente eutetoide).

Passo 4

O valor informado de 0,71 difere significativamente de 0,89. Não existe nenhuma composição ferro-carbono que, na transformação eutetoide, gere exatamente 71\% de ferrita: a fração de ferrita eutetoide é uma constante termodinâmica do sistema e vale aproximadamente 0,89.

Resposta

Não é possível determinar uma composição que produza fração mássica de ferrita eutetoide igual a 0,71, porque a fração de ferrita formada na reação eutetoide é fixa (aprox. 0,89) e independe da composição geral da liga.

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