1.78 * Ângulo da ligação no metano. Na molécula do metano, CH4, cada átomo de hidrogênio ocupa o vértice de um tetraedro regular em cujo centro se encontra o átomo de carbono. Usando coordenadas de tal modo que uma das ligações C-H esteja na direção de imath+jmath+k, uma ligação C-H adjacente estará na direção imath-jmath-k. Calcule o ângulo entre essas duas ligações.

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre duas ligações C–H no metano, vistas como vetores que partem do carbono até dois hidrogênios ocupando vértices de um tetraedro regular. Vamos usar produto escalar e norma de vetores para obter
theta = arccosl(v1cdot v2|v1||v2|r)

Passo 2

Escolhemos os vetores na direção das ligações dadas:
v1 = imath + jmath + k,
v2 = imath - jmath - k

Passo 3

Calculamos o produto escalar e as normas:
v1 cdot v2 = 1cdot1 + 1cdot(-1) + 1cdot(-1) = -1,
|v1| = |v2| = raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz3

Passo 4

Aplicando a fórmula do ângulo:
theta = arccos!l(-13r) approx 1,9106;rad approx 109,47^circ

Resposta

theta approx 109,47^circ

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