Na escala diatônica, a razão entre a freqüência de uma nota e a freqüência da nota que fica um semitom acima é 15/16. Achar a velocidade de um carro para que o som da sua buzina tenha a queda de um semitom ao ser ouvida por um observador estacionário.

Passo 1

Resumo do enunciado: você quer que o observador estacionário ouça a buzina do carro um semitom mais grave. Na escala diatônica um semitom para baixo corresponde à razão de frequências
frm ouvidafrm emitida=1516
Conteúdo envolvido: efeito Doppler para fonte sonora em movimento e conceito de semitom na escala musical.

Passo 2

Para o caso de fonte sonora se afastando de um observador estacionário, a fórmula do efeito Doppler é
frm ouvida = frm emitida,vv+u,
onde
v é a velocidade do som no ar,
u é a velocidade do carro (fonte) em direção contrária ao observador.

Passo 3

Como queremos que
frm ouvidafrm emitida=1516,
substituímos na fórmula:
vv+u=1516 Longrightarrow 16,v=15,(v+u) Longrightarrow 16v=15v+15u Longrightarrow 15u=v Longrightarrow u=v15

Passo 4

Usando o valor típico da velocidade do som no ar vapprox340 m/s, temos
u=340 m/s15approx22,7 m/s
Convertendo para km/h (multiplica por 3,6):
uapprox22,7times3,6approx81,7 km/h

Resposta

A velocidade do carro deve ser
u=vrm som15approx22,7 m/s(approx81,7 km/h),
afastando-se do observador para que a buzina soe um semitom mais grave.

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