( ) 78. Considere um fio elétrico de raio igual a
e comprimento de 5 m que possui um revestimento plástico isolante de 2 mm de espessura (
), exposto num ambiente à
e coeficiente de TC igual a
. O calor gerado dentro do fio é de 80 W . Determine a temperatura na interface do fio condutor e o revestimento isolante, em regime estacionário. O que se espera que aconteça com essa temperatura ao se duplicar a espessura do revestimento plástico isolante?
Passo 1
O enunciado descreve um fio cilíndrico de comprimento
e raio do condutor
, envolto por um revestimento plástico de espessura
(logo raio externo
), com condutividade térmica do isolante
. A convecção no exterior do revestimento ocorre para um ambiente a
com coeficiente de convecção
. O calor gerado uniformemente no fio é
.
Para obter as temperaturas na interface condutor–isolante ( ) e na superfície externa do isolante (
), vamos montar o circuito térmico série com resistência de condução cilíndrica e resistência de convecção.
Para obter as temperaturas na interface condutor–isolante (
Passo 2
Calcular as duas resistências térmicas totais (para todo o fio de comprimento
):
- Resistência de condução radial no isolante
Numericamente,
Passo 3
- Resistência de convecção na superfície externa do isolante
Numericamente,
Passo 4
A queda de temperatura do fluido (
) até a superfície externa do isolante (
) é
logo
A queda total de
até a interface condutor–isolante (
) inclui também
:
Passo 5
Se duplicarmos a espessura do isolante, a resistência de condução
aumenta (porque o calor percorre mais material), de modo que a temperatura na interface condutor–isolante (
) sobe ainda mais. Em geral, quanto mais espessa a camada isolante, maior a resistência ao fluxo de calor e, portanto, maior a diferença de temperatura entre o condutor e o ambiente.
Resposta
Temperatura na interface condutor–isolante: aproximadamente
.
Temperatura na superfície externa do isolante: aproximadamente .
Ao duplicar a espessura do revestimento, espera-se que a temperatura na interface condutor–isolante aumente.
Temperatura na superfície externa do isolante: aproximadamente
Ao duplicar a espessura do revestimento, espera-se que a temperatura na interface condutor–isolante aumente.