78 Resolva a equação:
\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-1\right)^{2}=36

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
(x^2+1)^2 - (x^2-1)^2 = 36.
O conteúdo envolvido é manipulação algébrica usando a identidade de diferença de quadrados.

Passo 2

Aplicamos a identidade
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
com a = x^2+1 e b = x^2-1. Assim,
(x^2+1)^2 - (x^2-1)^2 = \bigl((x^2+1)-(x^2-1)\bigr)\,\bigl((x^2+1)+(x^2-1)\bigr).
Calculando cada fator:
(x^2+1)-(x^2-1)=2, \qquad (x^2+1)+(x^2-1)=2x^2.
Portanto a expressão fica
4x^2.

Passo 3

A equação original reduz-se a
4x^2 = 36.
Dividindo ambos os lados por 4
x^2 = 9,
de onde
x = \pm 3.

Resposta

x = -3 ou x = 3

Exercícios relacionados