79 Determine, no conjunto
, o conjunto solução da equação
Passo 1
O enunciado pede para determinar, em
, as soluções da equação
O conteúdo aqui é manipular expressões algébricas e resolver uma equação polinomial de grau 4. Vamos precisar fatorar, expandir e depois extrair as raízes reais.
Passo 2
Primeiro, vamos agrupar o produto em pares de binômios de forma mais compacta:
Assim, a equação original fica
Passo 3
Agora expandimos o produto
e somamos
:
Logo a equação vira
Passo 4
Isolamos o termo
:
Para resolver
em
, fazemos
Mas
não pode ser negativo no conjunto dos reais, então descartamos
. Mantemos
Passo 5
Concluímos que, no conjunto dos números reais, as únicas raízes da equação são