( ) 83. Considere uma tubulação industrial usada para transportar vapor. Quanto maior a espessura do isolante usado em seu revestimento, maior é a resistência por condução quando comparada ao tubo sem
revestimento. Maior também é a resistência por convecção devido ao aumento da área superficial do sistema em contato com o ar ambiente. Comente a afirmativa comparando ambas as resistências.

Passo 1

O enunciado pede para comparar como varia a resistência térmica por condução no isolamento e a resistência térmica por convecção no seu exterior quando a espessura do isolante aumenta. Vamos usar as fórmulas da condução em casca cilíndrica e da convecção externa de um cilindro.

Passo 2

Para a condução através do isolamento cilíndrico de raio interno R_i, raio externo R_o = R_i + t, condutividade térmica k e comprimento L, a resistência térmica é
R_{\text{cond}} \;=\; \frac{\ln\!\bigl(R_o/R_i\bigr)}{2\pi k L}.
Como R_o/R_i = 1 + t/R_i, ao aumentar t cresce \ln(R_o/R_i). Logo, R_{\text{cond}} aumenta com a espessura do isolante.

Passo 3

Para a convecção externa com coeficiente h, a resistência é
R_{\text{conv}} \;=\; \frac{1}{h\,A} \quad\text{com}\quad A = 2\pi R_o L.
Substituindo,
R_{\text{conv}} = \frac{1}{h\,(2\pi R_o L)}.
Como R_o cresce com t, a área A aumenta, portanto R_{\text{conv}} diminui quando a espessura do isolante aumenta.

Passo 4

Resumo das tendências ao aumentar t:
  • R_{\text{cond}} cresce (mais material para conduzir o calor).
  • R_{\text{conv}} decresce (área maior melhora a troca por convecção).

Passo 5

A afirmativa está certa quanto à condução (mais espessura \to maior R_{\text{cond}}), mas inverteu o efeito na convecção: o aumento da área superficial faz com que a resistência convectiva diminua (não aumente).

Resposta

A resistência por condução aumenta com a espessura do isolante, pois
R_{\text{cond}} = \frac{\ln\!\bigl((R_i+t)/R_i\bigr)}{2\pi k L}
cresce com t. Em contraste, a resistência por convecção
R_{\text{conv}} = \frac{1}{h\,(2\pi (R_i+t)L)}
diminui com t, pois a área externa aumenta. Portanto, a segunda parte da afirmativa está incorreta: a resistência convectiva não aumenta, e sim diminui.

Exercícios relacionados