( ) 126. O que é uma aleta ideal?

Passo 1

O enunciado pergunta “O que é uma aleta ideal?”. O conteúdo envolve transferência de calor por condução em aletas, definição de eficiência de aleta e o conceito de aleta isoterma.

Passo 2

Lembre-se de que uma aleta é um prolongamento de um corpo para aumentar a área de contato com o fluido e, assim, melhorar a troca convectiva. Em regime permanente, a distribuição de temperatura T(x) ao longo da aleta de comprimento L satisfaz a equação diferencial
\frac{d^2\theta}{dx^2} - m^2\,\theta = 0,
onde \theta(x)=T(x)-T_\infty e m^2=\dfrac{hP}{kA_c}. A eficiência da aleta é definida por
\eta = \frac{\dot Q_{\text{real}}}{\dot Q_{\text{ideal}}}.

Passo 3

O caso “ideal” corresponde ao limite de condutividade térmica muito alta ( k\to\infty). Nesse limite não há queda de temperatura ao longo da aleta, isto é,
T(x)=T_b \quad\forall\,x\in[0,L],
logo \eta=1. A transferência de calor atingida é a máxima possível, pois toda a aleta está à temperatura da base.

Passo 4

Como a aleta mantém-se à temperatura da base, a taxa de calor “ideal” é simplesmente a convecção sobre toda a área da aleta:
\dot Q_{\text{ideal}} = h\,A_f\,(T_b - T_\infty),
onde A_f é a área total da aleta exposta ao fluido.

Resposta

Uma aleta ideal é um caso limite em que a condutividade térmica é tão alta que toda a aleta permanece à temperatura da base ( T(x)=T_b), resultando em eficiência \eta=1 e transferência de calor máxima
\dot Q_{\text{ideal}} = h\,A_f\,(T_b - T_\infty).

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