83 Resolva a equação:
(Sugestão: faça
.)
(Sugestão: faça
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Isso envolve manipular raízes e transformar em uma equação algébrica. Para simplificar, vamos usar a sugestão de fazer
lembrando que
.
Passo 2
Substituindo
na equação, obtemos
Como
, podemos multiplicar ambos os lados por
sem mudar o sinal, resultando em
Passo 3
Reescrevendo como uma quadrática padrão, temos
Para resolver, calculamos o discriminante
Então as raízes são
isto é,
Passo 4
Agora voltamos à definição
:
- Se
, então
- Se
, então
Passo 5
Não há soluções extranhas, pois em todos os casos
é positivo e coincide com os valores de
.
Resposta
As soluções da equação são