8.85 Determine a espessura
necessária a um vaso cilíndrico de 3,6 ft de diâmetro sujeito a uma pressão
.
Dados: A resistência do material é de 25 ksi .
Hipótese: Um fator de segurança
deverá ser utilizado.
Dados: A resistência do material é de 25 ksi .
Hipótese: Um fator de segurança
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a espessura
necessária para um vaso cilíndrico sujeito à pressão interna dada, usando um fator de segurança. Dados fornecidos:
A pergunta única é: qual deve ser a espessura
(em polegadas) do vaso cilíndrico?
Passo 2
Vamos entender qual tensão é crítica para um cilindro com pressão interna. Um cilindro fino sob pressão interna tem duas tensões principais:
Explicando as variáveis:
é a pressão interna (em psi),
é o raio interno do cilindro (na mesma unidade de comprimento que
),
é a espessura da parede,
e
são as tensões resultantes (em psi). A razão física: a parede precisa equilibrar a força causada pela pressão; para o circuito circular (hoop) essa tensão é o dobro da longitudinal, então a tensão circunferencial é a mais crítica — é ela que vai controlar o dimensionamento. Portanto usaremos
para calcular
.
Passo 3
Antes de resolver para
, calculamos a tensão admissível usando o fator de segurança. Primeiro convertamos unidades e calculemos o raio.
A resistência do material dada é
. Em psi isso é:
A tensão admissível (tensão máxima permitida) é a resistência dividida pelo fator de segurança:
Convertendo para psi:
Passo 4
Agora isolamos
na fórmula da tensão circunferencial. A fórmula é
Queremos que
não exceda
. Igualando e isolando
:
Aqui
em psi,
em polegadas e
em psi fornecem
em polegadas — unidades consistentes.
Passo 5
Substituímos os valores numéricos:
Logo
Calculemos passo a passo o numerador:
Agora a divisão:
Passo 6
Interpretação prática:
. Em projetos costuma-se verificar a hipótese de parede fina, que é válida quando
, tipicamente
. Aqui
ou seja, muito menor que
, então a hipótese de parede fina é perfeitamente válida.
Passo 7
Como verificação rápida, calculemos a tensão longitudinal resultante usando esse
(ela deve ser metade da circunferencial):
Observação:
é aproximadamente a metade de
, como esperado, e ambas são menores ou iguais a
.