Ao ser submetido a um ensaio de tração, um corpo de prova de liga de aço inoxidável com comprimento de referência de
sofre uma deformação de
quando a tensão é de
. Considerando que a Tensão Limite de Proporcionalidade seja de
, com uma deformação de
, determine:
a) ( 1,5 pontos). A Distância Total entre os pontos de referência enquanto o corpo de prova está fixo na máquina de ensaios;
b) ( 1,5 pontos). A Distância entre os pontos de referência quando a carga é aliviada.
a) ( 1,5 pontos). A Distância Total entre os pontos de referência enquanto o corpo de prova está fixo na máquina de ensaios;
b) ( 1,5 pontos). A Distância entre os pontos de referência quando a carga é aliviada.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) a distância total entre os pontos de referência enquanto o corpo de prova está fixo na máquina de ensaios (isto é, o comprimento durante a aplicação da carga máxima);
- (b) a distância entre os pontos de referência quando a carga é aliviada (isto é, o comprimento residual após o material recuperar a parte elástica).
As informações fornecidas são:
Passo 2
Conceito básico usado: a deformação de engenharia (ou tensão unitária) é definida por
onde
é a elongação (variação do comprimento) e
é o comprimento de referência. Logo,
Para responder (a) usamos essa fórmula com a deformação total
.
Passo 3
Cálculo da elongação total sob a carga máxima:
Faço a conta passo a passo:
. Como havia o fator
, desloco a vírgula três casas:
Passo 4
Comprimento total enquanto a peça está presa na máquina (comprimento durante a carga):
Passo 5
Agora explico o comportamento ao alívio da carga: quando a peça é carregada além do limite de proporcionalidade, a deformação total se compõe de uma parte elástica (recuperável) e uma parte plástica (permanente):
Ao alivar a carga, a parte
é recuperada e permanece apenas
. Para obter
no estado máximo usamos a lei de Hooke na região elástica:
, onde
é o módulo de Young. Podemos determinar
a partir do ponto no limite de proporcionalidade:
Passo 6
Cálculo de
(apenas para entender a origem; em seguida usamos fórmula simplificada):
Mas para calcular a parte elástica correspondente a
é mais prático usar a relação
ou seja,
Passo 7
Cálculo da parte elástica na carga máxima:
Faço a conta intermediária:
. Dividindo por
:
Passo 8
Cálculo da deformação plástica permanente:
Passo 9
Transformo a deformação plástica em elongação permanente:
Multiplicando:
e deslocando
dá
Passo 10
Comprimento residual após alívio da carga:
Resposta
(a)
(b)
(b)