8a Questão: Calcule a reatancia capacitiva ( \mathrm{X}_{\mathrm{C}} ) de um capacitor de 20 \mu \mathrm{~F} operando em uma frequencia de 377 Hz .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a reatância capacitiva X_{C} de um capacitor quando submetido a uma corrente alternada.
Dados fornecidos:
C = 20\\ \mu\mathrm{F}
f = 377\\ \mathrm{Hz}
Pergunta: qual é o valor de X_{C} (em ohms)?

Passo 2

O que é reatância capacitiva e qual fórmula usar?
Um capacitor, em corrente alternada, tem uma impedância dada por
Z_{C} = \frac{1}{j\omega C},
onde j é a unidade imaginária e \omega é a pulsação angular. A reatância capacitiva é o módulo (valor absoluto) da parte imaginária dessa impedância, isto é
X_{C} = \frac{1}{\omega C}.
Como \omega = 2\pi f, podemos escrever a fórmula prática que você deve decorar e usar na prova:
X_{C} = \frac{1}{2\pi f C}.
Aqui:
  • X_{C} está em ohms ( \Omega);
  • f é a frequência em hertz ( \mathrm{Hz});
  • C é a capacitância em farads ( \mathrm{F});
  • \pi é a constante 3,1415…

Passo 3

Converter a capacitância para farads (pois foi dada em microfarads):
C = 20\\ \mu\mathrm{F} = 20\times 10^{-6}\\ \mathrm{F} = 2,0\times 10^{-5}\\ \mathrm{F}.
(Use sempre farads na fórmula para evitar erro de escala.)

Passo 4

Calcular o produto f\cdot C:
f\cdot C = 377 \cdot 2,0\times 10^{-5} = 7,54\times 10^{-3}.
Expliquei assim: 377\cdot 2,0 = 754, e movemos a vírgula conforme o 10^{-5}, resultando em 7,54\times 10^{-3}.

Passo 5

Calcular 2\pi f C:
2\pi f C = 2\pi \cdot 7,54\times 10^{-3}.
Usando 2\pi \approx 6{,}283185307,
2\pi f C \approx 6{,}283185307 \cdot 7{,}54\times 10^{-3} \approx 0{,}0473752.

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula para X_{C}:
X_{C} = \frac{1}{2\pi f C} \approx \frac{1}{0{,}0473752} \approx 21{,}11\\ \Omega.
Arredondando para duas casas significativas coerentes com os dados, fica 21{,}1\\ \Omega.

Passo 7

Dica rápida para a prova: se precisar fazer de cabeça, você pode primeiro calcular fC, depois multiplicar por 2\pi (aprox. 6{,}28) e, por fim, fazer a inversa. Com prática isso vira rotina e você economiza tempo — ficou tranquilo, você consegue!

Resposta

21{,}1\\ \Omega

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