O enunciado pede para investigar a convergência da série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{3}\sin^{2}n}.
O conteúdo envolve séries de termos positivos e testes de comparação, mas há o desafio de que \sin n pode ficar arbitrariamente próximo de zero, o que pode fazer os termos crescerem. Vamos usar um resultado de aproximação de números irracionais por racionais (Teorema de Dirichlet) para mostrar que a série diverge.
Passo 2
Aplicamos o Teorema de Dirichlet para a razão \alpha=\tfrac{1}{\pi}, que afirma: existem infinitos pares de inteiros (a,b) tal que