9.91 Determinou-se experimentaimente que os momentos de inércia do braço de conexão de
em relação aos eixos dos mancais,
e
, são, respectivamente,
e
. Sabendo que
, determine: (a) a posiçāo do eixo baricêntrico
o raio de giração em relação ao eixo
.
Passo 1
O enunciado dá um braço de conexão de massa
e momentos de inércia em dois eixos paralelos:
A distância entre esses eixos é
.
Pede-se (a) a posição do eixo que passa pelo centro de massa , ou seja
e
, e (b) o raio de giração
em torno desse eixo. Para isso usaremos o Teorema dos Eixos Paralelos.
Pede-se (a) a posição do eixo que passa pelo centro de massa
Passo 2
Pelo Teorema dos Eixos Paralelos, chamando
o momento de inércia em torno do eixo que passa por
, temos
e sabemos que
Passo 3
Subtraindo as duas expressões de
obtemos
Logo,
Passo 4
Temos o sistema
Somando e subtraindo, achamos
Passo 5
Para encontrar
, usemos
Passo 6
O raio de giração
em torno do eixo pelo centro de massa é definido por
Resposta
(a) A posição do eixo
mede
(b) O raio de giração em torno de
é