e) IV e V.
95) A bateria comum de automóvel é constituída de anodos de chumbo e catodos de óxido de chumbo. Esses eletrodos são imersos em uma solução de ácido sulfúrico de título 38 \%. Na bateria em operação ocorre a seguinte reação:
\mathrm{Pb}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{PbO}_{2(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{H}^{+}+\mathrm{HSO}_{4}^{-} \longrightarrow 2 \mathrm{PbSO}_{4(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
a) Escreva as semi-reações de oxidação e redução que ocorrem em cada um dos eletrodos, sabendo que em ambos se forma \mathrm{PbSO}_{4} sólido.
b) Explique por que a determinação da densidade da solução de ácido sulfúrico permite estimar a carga da bateria.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dá a reação global que ocorre numa bateria de chumbo (na forma apresentada no enunciado):
\mathrm{Pb}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{PbO}_{2(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{H}^{+}+\mathrm{HSO}_{4}^{-}\longrightarrow 2 \mathrm{PbSO}_{4(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Diz que ambos os eletrodos formam \mathrm{PbSO}_4 sólido.
  • Pede duas coisas:
    a) Escrever as semi-reações (oxidação e redução) que ocorrem em cada eletrodo.
    b) Explicar por que medir a densidade da solução de \mathrm{H_2SO_4} permite estimar a carga da bateria.
Informações relevantes a listar (do enunciado):
  • Eletrodos: ânodo de \mathrm{Pb} metálico e cátodo de \mathrm{PbO_2}.
  • Eletrólito: solução de ácido sulfúrico (dado de título 38\% apenas informa que o eletrólito é concentrado).
  • Produto sólido em ambos os eletrodos: \mathrm{PbSO_4}.

Passo 2

Conceito rápido (sem pressa): o que é semi-reação, oxidação e redução
  • Oxidação é perda de elétrons; redução é ganho de elétrons.
  • Cada semi-reação deve estar balanceada em número de átomos e em carga elétrica.
  • Estratégia prática: identificar mudança de estados de oxidação do chumbo para saber qual é oxidado e qual é reduzido; depois balancear O com \mathrm{H_2O}, H com \mathrm{H}^+ (em meio ácido) e finalmente as cargas com elétrons ( e^-).
    Vou mostrar passo a passo como aplicar isso ao nosso caso.

Passo 3

Determinar qual átomo de chumbo é oxidado e qual é reduzido (contando estados de oxidação)
  • Em \mathrm{Pb}_{(\mathrm{s})} o chumbo tem estado de oxidação 0.
  • Em \mathrm{PbO}_2: cada oxigênio é -2, total -4, logo o Pb é +4.
  • Em \mathrm{PbSO}_4 o Pb é +2 (pois o íon sulfato \mathrm{SO}_4^{2-} tem carga -2).
    Conclusão: \mathrm{Pb}(0)\to\mathrm{Pb}(+2) é oxidação (ânodo) e \mathrm{Pb}(+4)\to\mathrm{Pb}(+2) é redução (cátodo).

Passo 4

Montar e balancear a semi-reação de oxidação (ânodo), com explicação didática
  • Começo com a transformação essencial: \mathrm{Pb}_{(\mathrm{s})}\to\mathrm{Pb}^{2+}+2e^{-}. Isso é a perda de dois elétrons pelo chumbo metálico.
  • No eletrólito aparece o ânion sulfato (o enunciado usa \mathrm{HSO}_4^-); como o produto formado é \mathrm{PbSO}_4 sólido, combinamos o \mathrm{Pb}^{2+} com um \mathrm{HSO}_4^- para formar \mathrm{PbSO}_4. Ao fazer isso, aparecem íons \mathrm{H}^+ se usarmos \mathrm{HSO}_4^- como reagente (é uma forma prática de escrever em meio ácido).
  • Balanceando massa e carga chegamos à semi-reação de oxidação:
\mathrm{Pb}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{HSO}_4^{-}\longrightarrow \mathrm{PbSO}_{4(\mathrm{s})}+\mathrm{H}^{+}+2e^{-}.
  • Verificação rápida: átomos (Pb, S, O, H) e carga estão balanceadas (carga total -1 em ambos os lados).

Passo 5

Montar e balancear a semi-reação de redução (cátodo), com explicação didática
  • Começo com a redução do óxido: \mathrm{PbO}_2 contém Pb em +4 e precisa virar \mathrm{Pb}^{2+} (para depois formar \mathrm{PbSO}_4). A etapa intermediária (em meio ácido) costuma ser:
\mathrm{PbO}_2 + 4\mathrm{H}^{+} + 2e^{-}\longrightarrow \mathrm{Pb}^{2+} + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Aqui eu balanceei oxigênios adicionando \mathrm{H_2O} e hidrogênios com \mathrm{H}^+; também balanceei a carga com 2e^-.
  • Em seguida, faço o \mathrm{Pb}^{2+} reagir com \mathrm{HSO}_4^{-} para formar \mathrm{PbSO}_4 sólido. Agrupando isso numa única semi-reação conveniente obtemos:
\mathrm{PbO}_{2(\mathrm{s})}+3\mathrm{H}^{+}+\mathrm{HSO}_4^{-}+2e^{-}\longrightarrow \mathrm{PbSO}_{4(\mathrm{s})}+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Verificação: todos os átomos e as cargas estão balanceadas (carga líquida +2-2=0 em ambos lados).

Passo 6

Somar as semi-reações (cancelar elétrons) e comparar com a reação global
  • Somando a oxidação do passo 4 com a redução do passo 5, os 2e^{-} se cancelam. A soma dá:
\mathrm{Pb}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{PbO}_{2(\mathrm{s})}+2\mathrm{HSO}_4^{-}+2\mathrm{H}^{+}\longrightarrow 2\mathrm{PbSO}_{4(\mathrm{s})}+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Observação química importante (ligação com a forma usual escrita do processo): como \mathrm{HSO}_4^{-}+\mathrm{H}^{+}\rightleftharpoons\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4, a soma acima é equivalente à forma clássica:
\mathrm{Pb}+\mathrm{PbO}_2+2\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4\longrightarrow 2\mathrm{PbSO}_4+2\mathrm{H}_2\mathrm{O},
que é a maneira em que a reação é frequentemente exibida (aí aparece explicitamente o consumo de ácido sulfúrico). Isso mostra consistência entre semi-reações e a equação global.

Passo 7

Explicação detalhada (didática) do porquê a densidade do eletrólito indica a carga da bateria (parte b)
  • O que muda na solução quando a bateria descarrega? Pela reação global, o ácido sulfúrico \mathrm{H_2SO_4} é consumido e o sulfato \mathrm{SO_4^{2-}} fica preso como \mathrm{PbSO_4} sólido nas placas; ao mesmo tempo é formada água. Logo:
    • a concentração de \mathrm{H_2SO_4} na solução diminui;
    • a fração de água na solução aumenta.
  • Por que isso altera a densidade? A densidade (gravidade específica) do eletrólito depende da concentração de soluto (açúcar: quanto mais \mathrm{H_2SO_4} dissolvido, maior a densidade). Quando você transforma \mathrm{H_2SO_4} dissolvido em \mathrm{PbSO_4} sólido, a solução perde soluto e fica menos densa. Assim, bateria descarregada → eletrólito com menor densidade; bateria carregada → eletrólito com densidade maior.
  • Relação quantitativa (ligando carga elétrica com consumo de ácido): cada “evento estequiométrico” da equação global transfere 2 mol de elétrons por mol de reação global, e consome 2 mol de \mathrm{H_2SO_4}. Portanto o número de mols de elétrons transferidos é igual ao número de mols de \mathrm{H_2SO_4} consumidos; em termos de carga elétrica:
Q = n_{e^{-}}\cdot F,
onde \,F é a constante de Faraday ( F\approx 96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}}). Como n_{e^{-}}=n_{\mathrm{H_2SO_4}} (pela estequiometria acima), a carga entregue por descarga está diretamente proporcional à quantidade de \mathrm{H_2SO_4} consumida. Medindo a concentração de ácido (via densidade) consegue-se, portanto, estimar a fração de carga descarregada/armazenada.
  • Uso prático: na prática usa-se um densímetro (hidrómetro) que dá a gravidade específica; existe tabela que relaciona gravidade específica a porcentagem de carga (por exemplo, valores típicos de gravidade específica: cerca de \,1,28 para totalmente carregada e \,1,12 para totalmente descarregada — valores aproximados dependem do fabricante). Assim, medir a densidade dá uma estimativa direta do estado de carga.

Passo 8

Resumo final rápido para você lembrar na prova
  • Semi-reações: escreva a oxidação do Pb liberando 2e^- e a redução do \mathrm{PbO_2} ganhando 2e^-, inclua \mathrm{HSO}_4^- (ou \mathrm{SO_4^{2-}}) para formar \mathrm{PbSO_4} e use \mathrm{H}^+ e \mathrm{H_2O} para balancear O e H.
  • Medir densidade = medir concentração de \mathrm{H_2SO_4}; como descarga consome ácido formando \mathrm{PbSO_4} sólido, a densidade cai proporcionalmente à carga retirada. Correlacione com tabelas/tabelas do fabricante para obter % de carga.

Resposta

(a) Oxidação (ânodo):
\mathrm{Pb}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{HSO}_4^{-}\longrightarrow \mathrm{PbSO}_{4(\mathrm{s})}+\mathrm{H}^{+}+2e^{-}.
Redução (cátodo):
\mathrm{PbO}_{2(\mathrm{s})}+3\mathrm{H}^{+}+\mathrm{HSO}_4^{-}+2e^{-}\longrightarrow \mathrm{PbSO}_{4(\mathrm{s})}+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
(b) Durante a descarga \mathrm{H_2SO_4} é consumido (forma \mathrm{PbSO_4} sólido) e água é formada; portanto a concentração de ácido na solução diminui e a densidade (gravidade específica) cai. Medindo a densidade com um hidrómetro obtém‑se a concentração de \mathrm{H_2SO_4} e, por estequiometria (mols de elétrons transferidos proporcionais aos mols de \mathrm{H_2SO_4} consumidos), estima‑se a carga restante da bateria.

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