9a questão - Na laminação a frio pretende-se reduzir a espessura de uma chapa de alumínio 1100 de ho=5 mm para h1=3 mm, cuja largura da chapa ( b0 ) é 150 mm e o raio do cilindro de 120 mm . Sendo mu=0,08 o coeficiente de atrito entre o cilindro e o alumínio a ser laminado, e vf=0,20 m / s de velocidade de deformação na saída nos laminadores. Calcule:
a) - A deformação relativa em altura
b) - A deformação verdadeira em altura
c) - O arco de contato ( ld ) do produto laminado
d) - A velocidade de deformação na entrada

Passo 1

O enunciado trata de laminação a frio, em que uma chapa de alumínio 1100 tem espessura inicial h0=5,mm e é reduzida para h1=3,mm. A largura inicial é b0=150,mm, o raio dos cilindros é R=120,mm, o coeficiente de atrito é mu=0,08 e a velocidade de saída é vf=0,20,m/s. Precisamos calcular:
a) a deformação relativa em altura,
b) a deformação verdadeira em altura,
c) o arco de contato ld entre rolo e chapa,
d) a velocidade de entrada v0.

Passo 2

A deformação relativa (ou engenharia) em altura mede a redução percentual em relação à espessura inicial. Definimos
varepsiloneng =h0-h1h0
Substituindo os valores,
varepsiloneng =5,mm-3,mm5,mm =25=0,4

Passo 3

A deformação verdadeira leva em conta o acúmulo logarítmico da redução e é dada por
varepsilonverd =ln!l(h0h1r)
Logo,
varepsilonverd =ln!l(53r)approx0,5108

Passo 4

O arco de contato ld entre o rolo e a chapa pode ser aproximado geometricamente por
ld=raizR,(h0-h1)
Convertendo tudo para metros (ou usando mm de forma consistente):
ld =raiz120,mmtimes2,mm =raiz240,mmapprox15,49,mm
Em metros, ldapprox0,01549,m.

Passo 5

Pela conservação de fluxo (área timesvelocidade constante, desprezando espalhamento lateral), temos
h0,v0=h1,vf Longrightarrow v0=h1h0,vf
Substituindo,
v0=3,mm5,mmtimes0,20,m/s =0,12,m/s

Resposta

a) varepsiloneng=0,4
b) varepsilonverd=ln(5/3)approx0,5108
c) ldapprox15,49,mm (ou 0,01549,m)
d) v0=0,12,m/s

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