9a questão - Na laminação a frio pretende-se reduzir a espessura de uma chapa de alumínio 1100 de
para
, cuja largura da chapa (
) é 150 mm e o raio do cilindro de 120 mm . Sendo
o coeficiente de atrito entre o cilindro e o alumínio a ser laminado, e
de velocidade de deformação na saída nos laminadores. Calcule:
a) - A deformação relativa em altura
b) - A deformação verdadeira em altura
c) - O arco de contato (
) do produto laminado
d) - A velocidade de deformação na entrada
a) - A deformação relativa em altura
b) - A deformação verdadeira em altura
c) - O arco de contato (
d) - A velocidade de deformação na entrada
Passo 1
O enunciado trata de laminação a frio, em que uma chapa de alumínio
tem espessura inicial
e é reduzida para
. A largura inicial é
, o raio dos cilindros é
, o coeficiente de atrito é
e a velocidade de saída é
. Precisamos calcular:
a) a deformação relativa em altura,
b) a deformação verdadeira em altura,
c) o arco de contato entre rolo e chapa,
d) a velocidade de entrada .
a) a deformação relativa em altura,
b) a deformação verdadeira em altura,
c) o arco de contato
d) a velocidade de entrada
Passo 2
A deformação relativa (ou engenharia) em altura mede a redução percentual em relação à espessura inicial. Definimos
Substituindo os valores,
Passo 3
A deformação verdadeira leva em conta o acúmulo logarítmico da redução e é dada por
Logo,
Passo 4
O arco de contato
entre o rolo e a chapa pode ser aproximado geometricamente por
Convertendo tudo para metros (ou usando mm de forma consistente):
Em metros,
.
Passo 5
Pela conservação de fluxo (área
velocidade constante, desprezando espalhamento lateral), temos
Substituindo,
Resposta
a)
b)
c) (ou
)
d)
b)
c)
d)