8^ a questão - Numa indústria siderúrgica deseja-se estabelecer condições para laminar a quente uma chapa de aço SAE 1008, com largura constante de 1,5 m em uma cadeia laminadora de seis passes. A espessura inicial da chapa é de 60 mm , e a espessura final desejada após passagem no último laminador é de 10 mm . A chapa entra no primeiro laminador com velocidade de 1,5 m / s.
Dados: Temperatura de fusão do aço SAE 1008 ( TTf ) =1500^circ C
Temperatura de trabalho ( TTr ) =1050^circ C
Tensão média de fluxo= 100 MPa
Coeficiente de atrito ( mu=1,05-0,0005 TTr )
Espessuras intermediárias diminuem em reduções iguais por passe (constante)
Diâmetro dos cilindros laminadores de aço médio cromo =200 mm
Ângulo de agarre =20^circ
a) - Verifique se a temperatura de trabalho está adequada. O que significa essa “adequação” da temperatura na laminação do aço SAE 1008?
b) - Indique se é possível laminar sob o ponto de vista do “agarre”, justifique sua resposta.
c) - Determine as espessuras intermediárias h1, h2, h3, h4, h5 e h6, considerando reduções iguais.
d) - Calcule as velocidades de saída v1, v2, v3, v4, v5 e v6 em cada laminador.

Passo 1

O enunciado trata da laminação a quente de uma chapa de aço SAE 1008 em uma cadeia de seis passes, com largura constante de 1,5;m, espessura inicial h0=60;mm e espessura final desejada h6=10;mm. A entrada no primeiro laminador é feita a v0=1,5;m/s. Precisamos verificar (a) se a temperatura de trabalho ,TTr=1050^circC é adequada, (b) se há agarre (criterium de fricção), (c) as espessuras intermediárias h1,dots,h5 para reduções iguais em cada passe, e (d) as velocidades de saída v1,dots,v6.

Passo 2

Para julgar a adequação da temperatura na laminação a quente, exige-se:
  1. TTr<TTf (não derreter o aço)
  2. TTr acima da temperatura de recristalização, garantindo boa deformabilidade.
  3. Em termos adimensionais, costuma-se pedir
0,5 <= TTr+273TTf+273 <= 0,9
Aqui
TTr+273 = 1050 + 273 = 1323;K, TTf+273 = 1500 + 273 = 1773;K,
13231773approx0,75,
que está no intervalo recomendado. Logo, ,TTr=1050^circC é adequada: alta o suficiente para recristalização dinâmica e bem abaixo da fusão.

Passo 3

O critério de agarre (bite) exige que o coeficiente de atrito satisfaça
mu ;>=;tanalpha,
onde alpha=20^circ é o ângulo de bite. Calculamos
mu = 1,05 - 0,0005 cdot 1050 = 1,05 - 0,525 = 0,525,
tan 20^circ approx 0,364
Como 0,525 > 0,364, há agarre e o material será puxado pelos cilindros.

Passo 4

Para reduções iguais em cada um dos 6 passes, definimos a razão de espessura comum
r = l(h6h0r)^1/6 = l(1060r)^1/6 approx 0,742
Então
hj = hj-1,times r,
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h1 = 60cdot0,742 = 44,5;mm, h2 = 44,5cdot0,742 = 33,02;mm,
h3 = 33,02cdot0,742 = 24,49;mm, h4 = 24,49cdot0,742 = 18,15;mm,
h5 = 18,15cdot0,742 = 13,47;mm, h6 = 13,47cdot0,742 = 9,99;mmapprox10;mm

Passo 5

Pela conservação de fluxo de massa (largura constante), vjhj = vj-1hj-1. Assim
vj = vj-1,hj-1hj
Calculando em sequência:
v1 = 1,5;6044,5 = 2,02;m/s, v2 = 2,02;44,533,02 = 2,73;m/s,
v3 = 2,73;33,0224,49 = 3,68;m/s, v4 = 3,68;24,4918,15 = 4,96;m/s,
v5 = 4,96;18,1513,47 = 6,68;m/s, v6 = 6,68;13,479,99 = 9,01;m/s

Resposta

a) A temperatura de trabalho 1050^circC é adequada, pois mantém o aço bem abaixo da fusão e acima da recristalização, com 13231773approx0,75 no intervalo recomendável.
b) Sim, há agarre, pois mu=0,525>=tan20^circapprox0,364.
c) Espessuras intermediárias (mm):
h1=44,5, h2=33,02, h3=24,49, h4=18,15, h5=13,47, h6=9,99.
d) Velocidades (m/s):
v1=2,02, v2=2,73, v3=3,68, v4=4,96, v5=6,68, v6=9,01.

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