(a) (a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2);

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que diz que (a+b)^2 + (a-b)^2 é igual a 2(a^2+b^2). O assunto aqui é álgebra, mais especificamente a expansão de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar lembrar como expandir binômios ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo (a+b)^2. Quando a gente tem um binômio ao quadrado, usamos a fórmula (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2. Aplicando isso aqui:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Passo 3

Agora, vamos expandir o termo (a-b)^2. A fórmula para isso é similar, mas com um sinal negativo: (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2. Então:
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Passo 4

Agora, vamos somar as duas expansões que fizemos:
(a+b)^2 + (a-b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2)

Passo 5

Vamos somar os termos semelhantes. Note que +2ab e -2ab se cancelam:
= a^2 + a^2 + b^2 + b^2
= 2a^2 + 2b^2

Passo 6

Fatorando o 2, temos:
2a^2 + 2b^2 = 2(a^2 + b^2)

Resposta

Portanto, mostramos que (a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2+b^2).

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