Sejam
e
transformações lineares. Se
e
, ache
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas transformações lineares:
que vai de
para
e
que vai de
para
. As matrizes dessas transformações são fornecidas:
Precisamos encontrar a composição
, ou seja, aplicar primeiro
e depois
. Para isso, vamos multiplicar as matrizes desses operadores e depois aplicar a resultante ao vetor
.
Passo 2
Primeiro, lembro que para compor duas transformações lineares, multiplicamos suas matrizes na ordem inversa da aplicação. Então, para
, calculamos
.
Vamos multiplicar:
A multiplicação de uma matriz
por uma
resulta em uma matriz
.
Passo 3
Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
Calculando cada entrada:
Resposta
A transformação composta
é dada por: