Abaixo você encontra uma lista de situações de pesquisa. Para cada uma delas indique se - apropriado é proceder uma análise de regressão ou uma de correlação. Justifique sua indicação.
O objetivo e utilizar o preço da carne de gado para estimar a quantidade de procura desse bem.
O objetivo e utilizar o preço da carne de gado para estimar a quantidade de procura desse bem.
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e o que foi dado. A imagem do enunciado traz a instrução: o objetivo é utilizar o preço da carne de gado para estimar a quantidade procurada (quantidade demandada) desse bem. Não há dados numéricos fornecidos — só a descrição do objetivo.
Pergunta do exercício: para essa situação, é mais apropriado proceder a uma análise de regressão ou a uma análise de correlação? Justificar a escolha.
Pergunta do exercício: para essa situação, é mais apropriado proceder a uma análise de regressão ou a uma análise de correlação? Justificar a escolha.
Passo 2
Explicando, de forma bem didática, o que é correlação e o que é regressão (sem ainda decidir qual usar).
- Correlação (coeficiente de Pearson): mede apenas a força e a direção da associação linear entre duas variáveis. A fórmula do coeficiente de correlação linear é
onde
e
são observações, e
e
são as médias. Interpretação prática:
varia entre
e
; valores próximos de
ou
indicam associação forte;
indica ausência de associação linear.
- Regressão (modelo de regressão linear simples): procura estimar uma função que relaciona uma variável dependente
(que queremos explicar ou prever) a uma variável independente (aquela que usamos para explicar). A forma mais comum é
onde
é a intercepto,
é o coeficiente angular (indica quanto, em média,
varia quando
varia uma unidade) e
é o termo erro (diferença entre observação e o valor previsto). Em amostra estimamos
e
por
e
.
Passo 3
Relacionando o objetivo do enunciado com as definições acima (a escolha prática).
- O enunciado diz claramente: “usar o preço da carne para estimar a quantidade procurada”. Palavra-chave: estimar (ou prever) a quantidade a partir do preço. Quando o objetivo é obter uma equação que permite prever/estimar
dado , e interpretar o efeito marginal do preço sobre a quantidade, o método adequado é regressão. - A correlação daria só um número que resume a associação entre preço e quantidade, mas não fornece uma equação de previsão nem um coeficiente com interpretação de mudança média de
por unidade de . Portanto, correlação é insuficiente para o objetivo descrito.
Conclusão intermédia (justificativa curta): para estimar quantitativamente a procura a partir do preço, é apropriado proceder a uma análise de regressão (e não apenas correlação).
Passo 4
Como montar a regressão na prática (passos que você deve executar numa prova ou trabalho), com explicações do que cada etapa significa.
- Definir variáveis: escolher
como quantidade demandada (por exemplo ) e como preço (por exemplo ). Sempre escreva claramente qual é a dependente e qual é a independente. - Visualizar os dados: fazer um diagrama de dispersão (scatterplot) de
no eixo vertical contra no eixo horizontal para verificar a forma da relação (linear, curvilínea, etc.). Isso ajuda a escolher a forma do modelo. - Especificar o modelo: começar por um modelo linear simples
Se no scatter aparecer relação não-linear, considerar transformação (por exemplo log-linear ou log-log; ver passo sobre elasticidade).
4) Estimar os coeficientes por mínimos quadrados ordinários (MQO). As fórmulas para a estimativa da inclinação e do intercepto em MQO são
4) Estimar os coeficientes por mínimos quadrados ordinários (MQO). As fórmulas para a estimativa da inclinação e do intercepto em MQO são
onde
e
são as médias amostrais. Essas fórmulas vêm da minimização da soma dos quadrados dos resíduos
.
Passo 5
Interpretação dos coeficientes e previsão — como usar na prova.
- Interpretação de
: é a variação média na quantidade quando o preço aumenta 1 unidade. Se for negativo, significa que tende a cair quando sobe (comportamento normal de uma curva de demanda). - Previsão: a quantidade prevista para um preço
é
- Medir ajuste: o coeficiente de determinação
(em regressão linear simples ) indica a fração da variabilidade de explicada pelo modelo com . Interpretar como percentagem de variação explicada.
Passo 6
Teste de significância e erro padrão — o que fazer se o professor pedir conclusão estatística.
- Testar se o preço tem efeito significativo em
: hipótese nula versus alternativa . Estatística de teste é
onde
é o erro padrão da estimativa (calculado a partir dos resíduos). Rejeita-se
se
for maior do que o valor crítico da distribuição
com
graus de liberdade. Na prova, apresente a regra de decisão e interprete o p-valor.
Passo 7
Um pequeno exemplo numérico (bem mastigado) para fixar o cálculo da reta — serve para você reproduzir passo a passo na prova.
Considere três observações hipotéticas (apenas para mostrar cálculo):
-
: , , -
: , ,
Calcule médias:
Calcule numerador e denominador para
:
Logo
Intercepto:
Equação estimada:
Interpretação: um aumento de 1 unidade no preço reduz, em média, 5 unidades na quantidade prevista. Para
,
.
Esse exemplo mostra como aplicar as fórmulas em prova sem depender de software (calcule somas e médias, aplique as fórmulas).
Passo 8
Outros pontos importantes que costumam aparecer em prova e que justificam atenção ao usar regressão em economia de demanda.
- Forma funcional: para demanda, frequentemente usa-se transformação log-log:
porque aí
é diretamente a elasticidade-preço da demanda (variação percentual de
dada variação percentual de
). Isso é útil na interpretação econômica.
- Variáveis de controle: incluir outras variáveis que afetem
(renda do consumidor, preços de substitutos/complementares, sazonalidade) reduz viés por omissão. - Problema de simultaneidade: em mercados, preço e quantidade podem ser determinados simultaneamente (oferta e procura), o que torna
endógeno. Se há simultaneidade, a estimativa por MQO pode ser viésada e inconsistênte; neste caso, o método apropriado pode envolver variáveis instrumentais (IV) ou um desenho que identifique a demanda. Na prova, mencione esse ponto se pedir justificativa crítica.
Passo 9
Resumo prático e resposta direta (o que o examinador quer ouvir)
- Resposta técnica: proceder a uma análise de regressão.
- Justificativa curta (como escrever na prova): porque o objetivo é estimar/prever a quantidade demandada em função do preço; a regressão fornece a equação de previsão e um coeficiente que mede o efeito marginal do preço sobre a quantidade. A correlação apenas descreve força e direção da associação, não permite estimativas ou previsões nem interpretação do efeito marginal.
Resposta
Regressão