Abaixo você encontra uma lista de situações de pesquisa. Para cada uma delas indique se - apropriado é proceder uma análise de regressão ou uma de correlação. Justifique sua indicação.
A quantidade procurada de carne de gado depende do preço da carne de porco?
A quantidade procurada de carne de gado depende do preço da carne de porco?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos de informação:
- Pergunta: “A quantidade procurada de carne de gado depende do preço da carne de porco?” — ou seja, queremos saber se existe relação de dependência (efeito) entre o preço da carne de porco e a quantidade procurada de carne de gado.
- Variáveis envolvidas (peguei isso do enunciado):
- Variável resposta (dependente): a quantidade procurada de carne de gado — variável quantitativa (por exemplo, kg por semana, quantidade demandada).
- Variável explicativa (independente): o preço da carne de porco — variável quantitativa (por exemplo, R$/kg).
- O objetivo concreto é testar se variações em
estão associadas a variações em de modo que possamos afirmar que “depende” de .
Passo 2
Diferença prática entre correlação e regressão (explicação didática e direta):
- Correlação (coeficiente de Pearson
): - Mede apenas a força e a direção de uma associação linear entre duas variáveis.
- Não modela qual é a variável dependente nem fornece uma equação para prever uma variável a partir da outra.
- Fórmula do coeficiente de Pearson:
Aqui e são observações das duas variáveis e são as médias. - Interpretação:
próximo de significa forte associação positiva; próximo de forte negativa; próximo de pouco ou nenhum padrão linear. - Útil como análise exploratória inicial (ver se há padrão).
- Regressão (ex.: regressão linear simples):
- Modela explicitamente a dependência: escreve-se uma equação que prevê
em função de . - Permite estimar o efeito marginal (quanto muda
quando muda em 1 unidade), testar estatisticamente se esse efeito é diferente de zero e construir intervalos de confiança. - Modelo simples:
onde é o efeito (slope) que queremos testar: se então depende linearmente de . - Fornece inferência (teste, p‑valor) e previsão.
- Modela explicitamente a dependência: escreve-se uma equação que prevê
Passo 3
Escolha entre correlação ou regressão para esta pergunta e por quê (resposta direta):
- A pergunta usa a palavra “depende”, que indica relação de dependência/preditiva (uma variável sendo explicada pela outra). Portanto a ferramenta apropriada é a regressão.
- Justificativa curta e prática:
- Regressão permite estimar o efeito de
sobre (magnitute, sinal e significância). - Correlação apenas diria “há associação” ou “não há associação”, sem quantificar o efeito nem permitir previsão ou teste de dependência causal/associativa com a mesma clareza.
- Regressão permite estimar o efeito de
- Observação útil: pode usar correlação como passo exploratório (ver se há padrão), mas a resposta final à pergunta “depende?” exige regressão.
Passo 4
Como montar a regressão na prática (passo a passo que você pode fazer na prova):
- Colete pares de observações
, . - Faça um gráfico de dispersão (scatter plot) de
(eixo vertical) versus (eixo horizontal) — isso ajuda a ver se relação parece linear, curva, ruído, outliers. - Ajuste o modelo de regressão linear simples:
- Aqui
= intercepto (valor médio estimado de quando ), = coeficiente que diz quanto, em média, varia quando aumenta 1 unidade, e = erro/resíduo.
- Aqui
- Fórmulas para os estimadores (que você pode calcular à mão se necessário):
- Explicação: o numerador da
é a covariância amostral (produto dos desvios) e o denominador é a variância de . A razão dá o “declive” da reta que melhor ajusta os pontos no sentido dos mínimos quadrados.
Passo 5
Como testar se realmente “depende” (inferencia estatística básica):
- Hipóteses:
(se você tem hipótese de sinal, pode usar
ou
.)
- Estatística de teste (t):
- Primeiro calcule a variância residual:
com . - Erro padrão de
: - Estatística:
que, sob , tem distribuição com graus de liberdade (aproximadamente normal para grande). - Compare com valor crítico da tabela
ou use p‑valor. Se rejeitar , conclui-se que existe evidência estatística de dependência.
- Primeiro calcule a variância residual:
Passo 6
Interpretação econômica / prática dos resultados (o que olhar e o que significa):
- Sinal de
: -
: quando o preço da porco sobe, a quantidade procurada de gado aumenta → as duas carnes são bens substitutos (consumidores trocam porco por gado). -
: quando o preço da porco sobe, a demanda por gado diminui → bens complementares (raro nesse caso, mas teoricamente possível). -
: sem efeito detectável.
-
- Magnitude:
dá a variação absoluta de por unidade monetária de . Ex.: (kg/R$) significa que aumento de R$1/kg em porco está associado a +2 kg na procura por gado (média condicionada). - Significância: avaliar p‑valor e intervalo de confiança para
. - Ajuste: olhar
(fração da variação de explicada por ), mas cuidado: baixo não invalida um coeficiente significativo economicamente importante.
Passo 7
Melhoria prática: elasticidade cruzada e uso do modelo logarítmico (quando preferir essa interpretação)
- Economicamente costuma interessar saber elasticidade-preço cruzada: resposta percentual da demanda por gado a uma variação percentual no preço do porco:
- Estimação simples: usar regressão log‑log
onde é diretamente a elasticidade cruzada aproximada (interpretação: → 1% de aumento no preço do porco eleva a demanda por gado em 0,5%). - Vantagem do log‑log: coeficiente de
é interpretação percentual e homogeneiza escalas.
Passo 8
Caveats importantes (coisas para ter cuidado na prova e na análise real)
- O simples ajuste de
em função só de pode ser enviesado por variáveis omitidas: renda dos consumidores, preço da carne de gado, sazonalidade, disponibilidade, publicidade, preferências, etc. Se possível, inclua essas variáveis num modelo de regressão múltipla: - Verifique os pressupostos clássicos: linearidade (ou escolha de transformação), ausência de outliers influentes, homocedasticidade (variância dos resíduos constante), independência das observações, e normalidade dos resíduos para inferência pequena amostra.
- Correlação não implica causalidade: mesmo que
seja significativo, pense em direção de causalidade e em possíveis variáveis confundidoras. Se for necessário provar causalidade, técnicas adicionais (instrumentos, experimentos, variações naturais) são exigidas.
Passo 9
Resumo prático curto (como você responde na prova passo a passo):
- Diga que usa regressão (pois pergunta sobre dependência).
- Mostre os dados e o scatter plot.
- Calcule
como teste exploratório e depois estime a regressão . Use as fórmulas de e se pedir cálculo manual. - Teste
com o apresentado no Passo 5. - Interprete o sinal e a magnitude; comente sobre elasticidade (usar log‑log se questão pedir interpretação percentual).
- Comente limitações (variáveis omitidas, pressupostos).
Passo 10
Um empurrão final e motivador: usar regressão não é só decorar fórmulas — é contar uma história: se
e significativo, a história é “preço do porco sobe → consumidores compram mais de gado” (substitutos). Se
não difere de zero, a história é “sem evidência de dependência”. Faça o gráfico, rode a regressão, e explique com palavras simples o que o número significa para quem toma decisões.
Resposta
Regressão (regressão linear simples ou regressão log‑log para estimar elasticidade).