Abandona-se uma bola de marfim de 200 g de uma altura de 400 mm acima de uma superfície metálica fixa. Se a bola quica na superfície e atinge uma altura de 325 mm , determine o coeficiente de restituição entre a bola e a superfície metálica.

Passo 1

O enunciado diz que uma bola de marfim de 200\,\mathrm{g} é abandonada de uma altura de 400\,\mathrm{mm} (altura inicial H_1) e, após quicar, atinge 325\,\mathrm{mm} (altura de retorno H_2). Queremos o coeficiente de restituição e, usando energia gravitacional, cinemática de queda e a definição de e.

Passo 2

Para a queda livre até o impacto, a energia potencial vira energia cinética. Assim, a velocidade imediatamente antes do impacto v_i satisfaz
\frac12\,m\,v_i^2 = m\,g\,H_1
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v_i = \sqrt{2\,g\,H_1}.

Passo 3

Analogamente, a velocidade inicial de subida após o impacto v_r é tal que essa energia cinética vira energia potencial até H_2:
\frac12\,m\,v_r^2 = m\,g\,H_2
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v_r = \sqrt{2\,g\,H_2}.

Passo 4

Pela definição, o coeficiente de restituição é a razão entre a velocidade de separação e a de aproximação:
e = \frac{v_r}{v_i} = \frac{\sqrt{2\,g\,H_2}}{\sqrt{2\,g\,H_1}} = \sqrt{\frac{H_2}{H_1}} = \sqrt{\frac{325}{400}} = \sqrt{0{,}8125} \approx 0{,}901.

Resposta

O coeficiente de restituição vale aproximadamente e = 0{,}90.

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