Abandona-se uma pedra de uma altura H do solo, num local onde a aceleração da gravidade é 
  e o efeito do ar é desprezível. Verifica-se que, no último segundo de queda, a pedra percorre 
 . Calcule:
a) o tempo de queda;
b) a altura H de queda;
a) o tempo de queda;
b) a altura H de queda;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pedra que é abandonada do alto H, e a gravidade está puxando ela com uma aceleração de 
 . Ignoramos o efeito do ar, então é uma queda livre. No último segundo de queda, a pedra percorre 
 . Vamos usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado para achar:
a) o tempo total de queda;
b) a altura H de onde a pedra foi abandonada.
a) o tempo total de queda;
b) a altura H de onde a pedra foi abandonada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas que usamos para a queda livre. Quando um objeto cai sob a ação da gravidade, sem velocidade inicial, a posição 
  em função do tempo 
  é dada por:
E a velocidade 
  é:
Onde 
  é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Vamos chamar o tempo total de queda de 
 . A altura total H da queda é, então:
Mas sabemos que no último segundo, ou seja, entre 
  e 
 , a pedra cai 
 . Então, a distância percorrida nesses últimos 1 segundo é:
Passo 4
Vamos calcular 
  e 
  usando a fórmula da posição:
A diferença entre eles será:
Simplificando:
Passo 5
Sabemos que essa diferença é igual a 
 :
Mas também temos que 
 . Vamos substituir H na equação:
Simplificando:
Passo 6
Vamos dividir toda a equação por 
  (já que 
 ):
Multiplicando tudo por 8 para eliminar as frações:
Reorganizando a equação:
Passo 7
Agora, temos uma equação quadrática:
Vamos resolver para 
  usando a fórmula de Bhaskara:
Obtemos duas soluções:
Como o tempo não pode ser menor que 1 segundo nesse contexto, descartamos 
 .
Passo 8
Então, o tempo total de queda é 
  segundos.
Passo 9
Agora, vamos encontrar a altura H usando 
 :
Resposta
a) O tempo de queda é de 2 segundos.
b) A altura H de queda é de 20 metros.