Esboce a região delimitada pelas curvas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar a região delimitada pelas curvas
e
. Para isso, vamos usar conhecimentos de interseção de curvas e análise gráfica. Vamos precisar encontrar onde essas curvas se cruzam e determinar quais partes delas definem a área que queremos desenhar.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as curvas se encontram. Para isso, igualamos as duas equações:
Isso significa que estamos procurando os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 3
Vamos resolver a equação
. Subtraindo
de ambos os lados, temos:
Agora, podemos fatorar:
Passo 4
As soluções dessa equação são:
Então, as curvas se intersectam quando
e
.
Passo 5
Para entender qual curva está acima ou abaixo na região entre
e
, podemos escolher um valor de
dentro desse intervalo, por exemplo,
:
Aqui,
está acima de
.
Passo 6
Com isso, sabemos que a região delimitada pelas curvas está entre
e
, e entre
(abaixo) e
(acima).
Resposta
A região delimitada pelas curvas
e
está entre
e
, compreendendo os pontos onde
está acima de
. O esboço dessa região mostra uma área fechada entre essas duas curvas nesses intervalos de
.