Aceleração de uma partícula é diretamente proporcional ao tempo
. Para
a velocidade da partícula é v=9m/s. Sabendo que ambas, velocidade e coordenada de posição são iguais quando
, escreva a equação do movimento da partícula.
Passo 1
O enunciado diz que a aceleração é diretamente proporcional ao tempo, ou seja,
para alguma constante
. Sabemos também que em
a velocidade vale
m/s e que em
s a velocidade e a posição satisfazem
O objetivo é achar as funções
e
.
Passo 2
Como
, temos
Integramos em relação a
para obter
:
Passo 3
Usando a condição inicial
, obtemos
Logo
Passo 4
A velocidade é a derivada da posição,
. Assim
e integrando:
Passo 5
Para determinar
, usamos
. Calculamos
Impondo
dá
Passo 6
Substituindo
na expressão de
, obtemos a equação do movimento:
Resposta
onde
é a constante de proporcionalidade tal que
.