Aceleração vetorial média - Exemplo 3-6, p.68, e Exercício p. 69.
Exemplo 3-6. Um carro está se movendo no sentido leste a 60 km / h. Ele faz uma curva em 5 s e , em seguida, avança para o norte a 60 km / h.
(b) Exercício, p. 69. Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor aceleração média.
(Resposta: (b) am=17,0 km / hs, 45^circ a noroeste)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um carro que está andando para o leste a 60 km/h. De repente, ele faz uma curva em 5 segundos e começa a andar para o norte, ainda na velocidade de 60 km/h. A gente precisa descobrir qual é a aceleração média desse carro durante essa mudança de direção. Vamos usar conceitos de aceleração vetorial média para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração média ( am = De) é definida como a variação da velocidade ( ) dividida pelo intervalo de tempo ( ):
Isso significa que precisamos achar como a velocidade mudou e quanto tempo levou para essa mudança acontecer.

Passo 3

Vamos identificar as velocidades inicial ( vi = 60 , km/h , i ) e final ( vf = 60 , km/h , j ) do carro:
  • Velocidade inicial: 60 km/h para o leste.
  • Velocidade final: 60 km/h para o norte.
Podemos representar essas velocidades como vetores:
Onde é a direção leste e é a direção norte.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação da velocidade ( De):

Passo 5

Para encontrar a magnitude da variação da velocidade, usamos o teorema de Pitágoras, já que estamos lidando com vetores perpendiculares:
|De

Passo 6

Agora, vamos encontrar a aceleração média dividindo a magnitude da variação da velocidade pelo tempo:
am = |De
Mas como estamos misturando unidades de km/h com segundos, vamos converter 60 km/h para m/s para facilitar:
60 , km/h = 60 times 10003600 approx 16,67 , m/s
Então, a variação da velocidade em m/s:
|De
E a aceleração média:
am = 23,57 , m/s5 , s approx 4,71 , m/s^2
Para converter de volta para km/h/s:
4,71 , m/s^2 times 36001000 = 16,96 , km/h/s approx 17,0 , km/h/s

Passo 7

Por fim, vamos determinar a direção da aceleração média. A variação da velocidade aponta na direção do vetor , que forma um ângulo de 45° a noroeste.

Resposta

A aceleração média é de aproximadamente , com direção de a noroeste.

Exercícios relacionados