Um atleta lança um disco ao longo de uma circunferência de raio igual a 80 cm . Em um dado instante, o lançador gira com velocidade angular de 10 rad / s, que aumenta a uma taxa de 50 rad / s 2. Nesse instante, determine os componentes tangencial e centrípeto da aceleração do disco e o módulo da aceleração.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um atleta lançando um disco por uma trajetória circular com raio de 80 cm. Em um certo momento, a velocidade angular do atleta é de e está aumentando a uma taxa de . Precisamos encontrar os componentes tangencial e centrípeto da aceleração do disco, além do módulo total da aceleração. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimentos circulares, especificamente as fórmulas para aceleração tangencial e centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o raio de centímetros para metros, já que as unidades padrão para cálculos são em metros. Sabemos que 1 metro = 100 centímetros, então:
r = 80 , cm = 0,8 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração tangencial ( at = r cdot alpha ). A aceleração tangencial é dada pela fórmula:
at = 0,8 , m times 50 , rad/s^2 = 40 , m/s^2
Onde:
  • é o raio da trajetória.
  • é a aceleração angular.
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a aceleração centrípeta ( ac = r cdot omega^2 ). A aceleração centrípeta é responsável por manter o objeto na trajetória circular e é dada por:
ac = 0,8 , m times (10 , rad/s)^2 = 0,8 times 100 = 80 , m/s^2
Onde:
  • é a velocidade angular.
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos os componentes tangencial e centrípeto da aceleração, vamos determinar o módulo da aceleração total ( a = raizat^2 + ac^2 ). Como os dois componentes são perpendiculares entre si, usamos o teorema de Pitágoras:
a = raiz40^2 + 80^2 = raiz1600 + 6400 = raiz8000 approx 89,44 , m/s^2
Substituindo os valores:

Resposta

Os componentes da aceleração do disco são:
  • Aceleração tangencial:
  • Aceleração centrípeta:
    O módulo total da aceleração é aproximadamente .

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