Um atleta lança um disco ao longo de uma circunferência de raio igual a 80 cm . Em um dado instante, o lançador gira com velocidade angular de
, que aumenta a uma taxa de
. Nesse instante, determine os componentes tangencial e centrípeto da aceleração do disco e o módulo da aceleração.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um atleta lançando um disco por uma trajetória circular com raio de 80 cm. Em um certo momento, a velocidade angular do atleta é de
e está aumentando a uma taxa de
. Precisamos encontrar os componentes tangencial e centrípeto da aceleração do disco, além do módulo total da aceleração. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimentos circulares, especificamente as fórmulas para aceleração tangencial e centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o raio de centímetros para metros, já que as unidades padrão para cálculos são em metros. Sabemos que 1 metro = 100 centímetros, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração tangencial (
). A aceleração tangencial é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o raio da trajetória. -
é a aceleração angular.
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a aceleração centrípeta (
). A aceleração centrípeta é responsável por manter o objeto na trajetória circular e é dada por:
Onde:
-
é a velocidade angular.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos os componentes tangencial e centrípeto da aceleração, vamos determinar o módulo da aceleração total (
). Como os dois componentes são perpendiculares entre si, usamos o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:
Resposta
Os componentes da aceleração do disco são:
- Aceleração tangencial:
- Aceleração centrípeta:
O módulo total da aceleração é aproximadamente.