Um acelerador de Van de Graaff é um equipamento usado em pesquisas de física nuclear para acelerar partículas sob potenciais elétricos elevados. O acelerador de Van de Graaff Tandem opera em dois estágios de aceleração: no primeiro estágio, íons negativos de carbono, com carga
, são acelerados em direção ao centro do acelerador carregado positivamente onde, ao atravessarem um alvo fino, transformam-se em íons positivos com carga máxima de
, e continuam sendo acelerados em direção ao terminal oposto do acelerador. Sabendo-se que nesse acelerador um potencial elétrico de 10,0 MV (10,0 milhões de volts) é gerado entre o seu centro e cada um dos seus terminais, determine a velocidade máxima que um átomo de carbono pode alcançar nesse acelerador. Considere que os íons são acelerados a partir do repouso e adote o valor de
para a massa de um núcleo de carbono.
Passo 1
Beleza, o exercício diz o seguinte: num acelerador de Van de Graaff Tandem, íons de carbono com carga –e saem do repouso, passam por uma diferença de potencial de 10,0 MV até o centro (viram +6e) e depois sobem mais 10,0 MV até o terminal oposto. A gente precisa achar a velocidade máxima que esse átomo de carbono alcança.
Conteúdo: eletrostática (diferença de potencial e energia potencial elétrica) e conservação de energia (transformar energia elétrica em cinética). Vamos usar a relação
e depois
.
Conteúdo: eletrostática (diferença de potencial e energia potencial elétrica) e conservação de energia (transformar energia elétrica em cinética). Vamos usar a relação
e depois
Passo 2
Teoria básica: quando uma carga
atravessa uma diferença de potencial
, o trabalho da força elétrica vira energia cinética
Aqui a gente não precisa de forças nem de campo detalhado, só dessa conversão de energia.
Passo 3
Primeiro estágio (antes do alvo):
Carga em módulo , diferença de potencial
.
Energia cinética ganha:
Carga em módulo
Energia cinética ganha:
Passo 4
Segundo estágio (depois do alvo):
Agora a carga é e a diferença de potencial é igual
.
Agora a carga é
Passo 5
Energia cinética total em elétron-volts:
Converter para joules (
):
Passo 6
Agora relacionamos energia cinética total com velocidade:
Substituindo
e
: