Um acelerador de Van de Graaff é um equipamento usado em pesquisas de física nuclear para acelerar partículas sob potenciais elétricos elevados. O acelerador de Van de Graaff Tandem opera em dois estágios de aceleração: no primeiro estágio, íons negativos de carbono, com carga -e, são acelerados em direção ao centro do acelerador carregado positivamente onde, ao atravessarem um alvo fino, transformam-se em íons positivos com carga máxima de +6 e, e continuam sendo acelerados em direção ao terminal oposto do acelerador. Sabendo-se que nesse acelerador um potencial elétrico de 10,0 MV (10,0 milhões de volts) é gerado entre o seu centro e cada um dos seus terminais, determine a velocidade máxima que um átomo de carbono pode alcançar nesse acelerador. Considere que os íons são acelerados a partir do repouso e adote o valor de 1,99 times 10^-26 kg para a massa de um núcleo de carbono.

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: num acelerador de Van de Graaff Tandem, íons de carbono com carga –e saem do repouso, passam por uma diferença de potencial de 10,0 MV até o centro (viram +6e) e depois sobem mais 10,0 MV até o terminal oposto. A gente precisa achar a velocidade máxima que esse átomo de carbono alcança.
Conteúdo: eletrostática (diferença de potencial e energia potencial elétrica) e conservação de energia (transformar energia elétrica em cinética). Vamos usar a relação

e depois
.

Passo 2

Teoria básica: quando uma carga K = q,De atravessa uma diferença de potencial , o trabalho da força elétrica vira energia cinética
Aqui a gente não precisa de forças nem de campo detalhado, só dessa conversão de energia.

Passo 3

Primeiro estágio (antes do alvo):
Carga em módulo K1 = q1,De, diferença de potencial .
Energia cinética ganha:

Passo 4

Segundo estágio (depois do alvo):
Agora a carga é K2 = q2,De e a diferença de potencial é igual .

Passo 5

Energia cinética total em elétron-volts:
Krm total = K1 + K2 = 10^7,e + 6times10^7,e = 7times10^7;eV
Converter para joules ( Krm total = 7times10^7 times 1,60times10^-19;J = 1,12times10^-11;J ):

Passo 6

Agora relacionamos energia cinética total com velocidade:
Krm total = tfrac12,m,v^2 Longrightarrow v = raiz2,Krm totalm
Substituindo v = raiz2,l(1,12times10^-11r)1,99times10^-26 approx 1,06times10^7;m/s e :

Resposta

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