Um diodo de junção pn de silício é caracterizado por uma capacitância de junção definida como
Cj=Ks varepsilon0 AW
onde KS=11,8 para o silício, varepsilon0 é a permissividade do vácuo, mathrmA= área da seção transversal da junção e W é conhecido como a largura da camada de depleção da junção. W não depende apenas de como o diodo é fabricado, mas também da tensão aplicada em seus dois terminais. Esse parâmetro pode ser calculado com
W=raiz2 Ks varepsilon0q N(Vb i-VA)
Assim, diodos são frequentemente usados em circuito eletrônicos, pois se comportam como capacitores controlados por tensão. Assumindo N=10^18 cm^-3, Vb i=0,57 V e usando q=1,6 times 10^-19 C, calcule a capacitância de um diodo com área de seção transversal A=1 mu m times 1 mu m quando submetido a tensões VA=-1 V.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a capacitância de junção de um diodo de silício, que depende de vários fatores como a área da junção, a largura da camada de depleção e a tensão aplicada. Para resolver, vamos usar as fórmulas que relacionam esses parâmetros e calcular a capacitância quando uma certa tensão é aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Constante dielétrica do silício, $ K_S = 11,8 $
  • Permissividade do vácuo, $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , F/m $
  • Área da seção transversal da junção, $ A = 1 , \mum \times 1 , \mum = 1 \times 10^{-12} , m^2 $
  • Densidade de dopagem, $ N = 10^{18} , cm^{-3} = 10^{24} , m^{-3} $
  • Tensão de built-in, $ V_{bi} = 0,57 , V $
  • Carga elementar, $ q = 1,6 \times 10^{-19} , C $
  • Tensão aplicada, $ V_A = -1 , V $

Passo 3

Vamos calcular a largura da camada de depleção, $ W $, usando a fórmula:
W
Primeiro, substituímos os valores:
W = raiz2 KS varepsilon0q N (Vbi - VA)

Passo 4

Vamos simplificar os cálculos dentro da raiz:
  1. Calculamos o numerador:
2 times 11,8 times 8,85 times 10^-12 = 208,86 times 10^-12
  1. Calculamos o denominador:
1,6 times 10^-19 times 10^24 = 1,6 times 10^5
  1. A diferença de tensões:
0,57 - (-1) = 1,57 , V

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na expressão de $ W $:
W
Primeiro, dividimos $ 208,86 \times 10^{-12} $ por $ 1,6 \times 10^{5} $:
W = raiz208,86 times 10^-121,6 times 10^5 times 1,57
Multiplicando por 1,57:
208,86 times 10^-12
Agora, tiramos a raiz quadrada:
1,6 times 10^5
Ou seja, $ W \approx 143,2 , nm $

Passo 6

Com o valor de $ W $ encontrado, vamos calcular a capacitância de junção $ C_j $ usando a fórmula:
W
Substituindo os valores:
Cj

Passo 7

Simplificando os cálculos:
  1. Multiplicamos o numerador:
11,8 times 8,85 times 10^-12 times 1 times 10^-12 = 1,0443 times 10^-22 , F cdot m
  1. Dividimos pelo denominador:
1,0443 times 10^-221,432 times 10^-7 approx 7,287 times 10^-16 , F

Resposta

A capacitância do diodo quando submetido a uma tensão de $ V_A = -1 , V $ é aproximadamente $ 7,29 \times 10^{-16} , F $.

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