Um diodo de junção pn de silício é caracterizado por uma capacitância de junção definida como
onde
para o silício,
é a permissividade do vácuo,
área da seção transversal da junção e W é conhecido como a largura da camada de depleção da junção. W não depende apenas de como o diodo é fabricado, mas também da tensão aplicada em seus dois terminais. Esse parâmetro pode ser calculado com
Assim, diodos são frequentemente usados em circuito eletrônicos, pois se comportam como capacitores controlados por tensão. Assumindo
e usando
, calcule a capacitância de um diodo com área de seção transversal
quando submetido a tensões
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a capacitância de junção de um diodo de silício, que depende de vários fatores como a área da junção, a largura da camada de depleção e a tensão aplicada. Para resolver, vamos usar as fórmulas que relacionam esses parâmetros e calcular a capacitância quando uma certa tensão é aplicada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
- Constante dielétrica do silício, $ K_S = 11,8 $
- Permissividade do vácuo, $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , F/m $
- Área da seção transversal da junção, $ A = 1 , \mum \times 1 , \mum = 1 \times 10^{-12} , m^2 $
- Densidade de dopagem, $ N = 10^{18} , cm^{-3} = 10^{24} , m^{-3} $
- Tensão de built-in, $ V_{bi} = 0,57 , V $
- Carga elementar, $ q = 1,6 \times 10^{-19} , C $
- Tensão aplicada, $ V_A = -1 , V $
Passo 3
Vamos calcular a largura da camada de depleção, $ W $, usando a fórmula:
Primeiro, substituímos os valores:
Passo 4
Vamos simplificar os cálculos dentro da raiz:
- Calculamos o numerador:
- Calculamos o denominador:
- A diferença de tensões:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na expressão de $ W $:
Primeiro, dividimos $ 208,86 \times 10^{-12} $ por $ 1,6 \times 10^{5} $:
Multiplicando por 1,57:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Ou seja, $ W \approx 143,2 , nm $
Passo 6
Com o valor de $ W $ encontrado, vamos calcular a capacitância de junção $ C_j $ usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Simplificando os cálculos:
- Multiplicamos o numerador:
- Dividimos pelo denominador:
Resposta
A capacitância do diodo quando submetido a uma tensão de $ V_A = -1 , V $ é aproximadamente $ 7,29 \times 10^{-16} , F $.