Achar aproximações para a solução do PVI
na malha
usando o método da equação (10).
Resolução:
Usar equação (10) para
.
-
:
-
:
- TABELA:
0
0
2
2
1
2,004837
2
2,018731
3
2,040818
4
2,07032
5
2,106531
6
2,148812
7
2,196585
8
2,249329
9
2,30657
10
2,367879
|
|
|
|
|
|
| 0 | 0 | 2 | 2 | |
| 1 | 2,004837 | |||
| 2 | 2,018731 | |||
| 3 | 2,040818 | |||
| 4 | 2,07032 | |||
| 5 | 2,106531 | |||
| 6 | 2,148812 | |||
| 7 | 2,196585 | |||
| 8 | 2,249329 | |||
| 9 | 2,30657 | |||
| 10 | 2,367879 |
Passo 1
O problema pede: aproximar a solução do PVI
na malha
com passo
(logo
), usando a equação (10) para
.
Dados relevantes fornecidos (peguei esses valores da tabela do enunciado, coluna — solução exata):
Dados relevantes fornecidos (peguei esses valores da tabela do enunciado, coluna
A função do PVI é
. A construção das aproximações começa com
. A resolução numérica procede calculando
para
.]
Passo 2
A equação (10) indicada no enunciado corresponde ao método de Runge–Kutta clássico de 4ª ordem (RK4). Vou escrever a fórmula e explicar cada termo com calma:
O que cada coisa significa, de forma bem prática:
-
é a inclinação no ponto inicial . -
e estimam inclinações no ponto médio usando as informações obtidas antes. -
é a inclinação no ponto final do passo. - A combinação
dá uma média ponderada das inclinações para avançar até .
Vamos aplicar isso passo a passo come .]
Passo 3
Dados iniciais:
.
Agora