Encontre
tal que
pela tabela abaixo:
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,65
1,82
2,01
2,23
2,46
2,72
Resolução:
Fazendo interpolação linear por
e
:
.
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0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 |
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1,65 | 1,82 | 2,01 | 2,23 | 2,46 | 2,72 |
Passo 1
O que o enunciado pede: encontrar
tal que
.
Informações fornecidas (peguei os valores da tabela do enunciado):
O enunciado indica usar interpolação linear com
e
.
Passo 2
O que é interpolação linear e por que usar aqui.
Interpolação linear entre dois pontos
e
constrói a reta que passa por esses pontos e usa essa reta para estimar valores intermediários de
. A fórmula da reta (forma de mistura) é:
Explicando as variáveis:
e
são as abscissas dos dois pontos conhecidos;
e
são os valores da função nesses pontos;
é o valor estimado pela reta no ponto
.
Uma forma equivalente, às vezes mais prática, usa a inclinação
:
Escolhemos
e
porque, olhando a tabela,
e
: esses pontos cercam o valor alvo
, então a solução está entre eles.
Passo 3
Calcular a inclinação
usando os valores da tabela (peguei
e
da tabela):
Observação prática: dividir por
é como deslocar a vírgula uma casa, por isso
.
Passo 4
Escrever
usando a forma com a inclinação e substituir os valores conhecidos:
Passo 5
Agora impor
e resolver para
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo por
:
Simplificando a fração:
Logo
Escrevendo
como fração com denominador
:
. Assim
Em forma decimal:
Passo 6
Checagem rápida (para ver que bate): substituir
em
dá
. Beleza — bate certinho.