1. Achar a cquação do plano que passa pelo ponto \mathrm{A}=(1,1,-2) e é perpendicular à reta
\text { r: } \quad X=\lambda(3,-1,-3) \text {. }

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa por A=(1,1,-2) e é perpendicular à reta
\text{r: }X=\lambda\,(3,-1,-3).
O conteúdo aqui é Geometria Analítica em \mathbb{R}^3: usamos que, se um plano é perpendicular a uma reta, o vetor diretor dessa reta é normal ao plano.

Passo 2

O vetor diretor da reta é
\mathbf{v}=(3,-1,-3),
logo o vetor normal ao plano é
\mathbf{n}=(3,-1,-3).

Passo 3

A equação de um plano com normal \mathbf{n}=(a,b,c) que passa por (x_0,y_0,z_0) é
a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0.
Aqui a=3, b=-1, c=-3 e (x_0,y_0,z_0)=(1,1,-2). Substituindo:
3(x-1)-1(y-1)-3(z+2)=0.
Expandindo e simplificando:
3x-3 -y+1 -3z-6=0
3x - y - 3z - 8 = 0.

Resposta

A equação do plano é
3x - y - 3z - 8 = 0.

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