Achar a distância da reta
, à origem.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma reta definida pelas equações paramétricas:
O objetivo é encontrar a distância dessa reta até a origem
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância de um ponto a uma reta.
Passo 2
Vamos começar transformando a equação paramétrica da reta em sua forma geral
. A partir das equações paramétricas, sabemos que a reta tem direção dada pelos coeficientes de
, ou seja, a direção é
.
Primeiro, encontramos o vetor normal à reta, que é perpendicular à direção da reta. O vetor normal
pode ser obtido trocando os componentes do vetor direção e invertendo um deles:
Assim, a equação geral da reta é:
Passo 3
Para encontrar o valor de
, usamos um ponto que pertence à reta. Podemos usar o ponto correspondente a
:
Substituindo
na equação da reta:
Então, a equação geral da reta é:
Passo 4
Agora, usamos a fórmula para calcular a distância
de um ponto
a uma reta
:
No nosso caso, o ponto é a origem
e a equação da reta é
. Substituímos os valores:
Resposta
A distância da reta à origem é
.