Calcular a distância à reta r nos seguintes casos: e .
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a distância do ponto até a reta . Vamos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta, que é bem útil nesses casos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para achar essa distância. Se a reta está na forma e o ponto é , a distância é dada por:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a equação da reta para ficar na forma padrão . A equação que a gente tem é:
Subtraindo 5 de ambos os lados, fica:
Então, identificamos os coeficientes:
Passo 4
Vamos calcular o valor de e . Sabemos que:
Então, e .
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula da distância:
Vamos resolver o numerador e o denominador separadamente.
Passo 6
Calculando o numerador:
12 cdot (-1) = -12
raiz32 cdot (-2) = -raiz3
- 12 - raiz3 - 5 = -112 - raiz3
Então, o valor absoluto fica:
| -112 - raiz3 | = 112 + raiz3
Passo 7
Agora, calculando o denominador:
raiz(12)^2 + (raiz32)^2 = raiz14 + 34 = raiz1 = 1
Passo 8
Finalmente, a distância é:
d = 112 + raiz3 approx 5,5 + 1,732 = 7,232
Resposta
A distância do ponto até a reta é aproximadamente unidades.