Achar a equação do parabolóide de vértice, na origem com eixo
, e que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de um parabolóide com vértice na origem e eixo ao longo de Oz. O conteúdo aqui é a forma geral de um parabolóide circular ou elíptico centrado na origem, e vamos precisar determinar os coeficientes A e B na equação
para que ele passe pelos pontos dados.
Passo 2
Como o vértice está na origem e o eixo é Oz, a equação geral do parabolóide é
com A e B constantes que ainda precisamos achar.
Passo 3
Substituímos o ponto
na equação para obter A:
Logo,
Passo 4
Agora usamos o ponto
para determinar B, sabendo que
:
Daí
Passo 5
Com A e B encontrados, escrevemos a equação final do parabolóide: