O enunciado pede o plano que contém a reta dada pela interseção dos planos
3x - 4y + z - 12 = 0
e
4x - 7y + 3z + 4 = 0
e que passa pela origem (0,0,0). O conteúdo é geometria analítica no espaço: equação de plano. Vamos usar o fato de que qualquer plano que contenha essa reta pode ser obtido como combinação linear das duas equações.
Passo 2
Seja
P_1(x,y,z) = 3x - 4y + z - 12,
P_2(x,y,z) = 4x - 7y + 3z + 4.
Então a família de planos que contém a reta de interseção de P_1=0 e P_2=0 é
P_1 + \lambda\,P_2 = 0,
onde \lambda\in\mathbb{R}.
Passo 3
Para que esse plano passe pela origem, basta substituir (x,y,z)=(0,0,0) em