O enunciado pede a equação do plano que passa por P=(1,2,1) e cujo traço com o plano z=0 é a reta
r:\begin{cases} y=3x-2,\\\ z=0. \end{cases}
O conteúdo envolvido é a determinação de um plano a partir de um ponto e de uma reta contida nele: basta encontrar dois vetores não colineares no plano, calcular o vetor normal por produto vetorial e usar a forma ponto-normal da equação do plano.
Passo 2
Escolhemos um ponto qualquer Q sobre a reta r. Tomando x=0 em y=3x-2, obtemos
Q=(0,\,-2,\,0).
O vetor diretor de r é
\vec v = (1,\,3,\,0),
pois ao variar x em uma unidade, y varia em 3 e z permanece 0.
Passo 3
Como o plano deve passar também por P, definimos o vetor
\vec w = \overrightarrow{QP} = P - Q = (1-0,\;2-(-2),\;1-0) = (1,\,4,\,1).
Passo 4
O vetor normal \vec n do plano é dado pelo produto vetorial