Achar os limites das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis; para verificar existência, vamos analisar diferentes trajetórias de aproximação ao ponto
.
Passo 2
Considere o caminho
. Nesse caso,
Logo, ao longo de
, o valor da expressão tende a
.
Passo 3
Considere agora o caminho
. Temos
Quando
, isso tende a
, e quando
, tende a
. Portanto, ao longo de
o comportamento é divergente.
Passo 4
Como ao escolher caminhos distintos obtemos resultados diferentes (um valor finito e comportamentos que divergem), concluímos que não existe um único limite comum.
Resposta
O limite não existe.